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君子和小人

A. 君子小人岛

有很多谜题是关于这样一个岛的：这个岛上的居民一些是“君子”，他们总是说实话，另一些是“小人”，他们总是说谎话。这个岛上的居民不是君子就是小人¹。我将用这一类型中一个广为人知的谜题作为开始，然后再引入更多我自己加以变化的谜题。

26.

这个古老的问题是这样的。有三个居民：A、B、C正站在一个花园里。一个过路人走过并问A：“你是一位君子还是一位小人？”A作了回答，但是含含糊糊。过路人听不清A说了什么。过路人接着问B：“A说了什么？”B回答道：“A说他是个小人。”这时，第三个人C说道：“别听B的。他在撒谎！” 问题是，B、C是哪类人？

27.

我接触到上面这个问题时，立刻意识到C并没有什么实质性的作用，不过是个陪衬的。也就是说，只要B一说话，大家立即可以知道B是在撒谎（见答案的解释），而不需要C来指证。下面是这个谜题的一个变例，它不存在这个特性。

假定那位过路人没有问A他是什么人，而是问：“你们中间有几个君子？”A的回答还是很含糊。于是过路人问B：“A说了什么？”B的回答是：“A说我们中有一个君子。”然后C说：“别听B的。他在撒谎！” 现在，B、C是哪类人？

28.

在这一题中，只有两个人A和B。每人不是君子就是小人。A做了如下陈述：“我们中至少有一个人是小人。” A、 B是哪类人？

29.

假定A说：“要么我是个小人，要么B是个君子。”A、B是哪类人？

30.

假定A说：“要么我是个小人，要么2+2等于5。”你能得到什么结论？

31.

这次我们又遇见了三个人A、B、C。每个人不是君子就是小人。A和B做出了如下的陈述：

A：我们都是小人。

B：我们中正好有一个君子。

A、B、C各是哪类人？

32.

假定A、B这样说：

A：我们都是小人。

B：我们中只有一个小人。

能否确定B是哪类人？能否确定C是哪类人？

33.

假定A说：“我是小人，但B不是。”

A和B又是哪类人？

34.

这次还是有三个人：A、B、C。每个人不是君子就是小人。如果两人都是君子或者都是小人，他们就被称为是同类。A和B做出了如下的陈述：

A：B是小人。

B：A和C是同类。

C是哪类人？

35.

还是有三个人A、B、C。A说：“B和C是同类。”然后某人问C：“A和B是同类吗？”

C会怎么回答？

36.我的一次冒险

这是一个不一般的谜题。更为特殊的是，它来自现实生活。有次我访问了君子小人岛，我遇见有两个居民在树下休息。我问其中一个人：“你们中总有一个君子吗？”他做了回答，我就知道了我的问题的答案。 我问话的那个人是哪类人：君子还是小人？另一个呢？放心，我已经给出了足够的信息来解开这个谜题。

37.

假定你来到了君子小人岛。你遇见两个居民正懒懒的在晒太阳。你问其中一个人另一个是不是位君子。而你得到了一个“是/否”的回答。然后你问第二个人第一位是不是君子。你也得到了一个“是/否”的回答。 这两个回答是不是一定相同？

38. 爱德华还是爱德温？

这回你遇见了一位居民，他正懒洋洋的晃着。你记得他的名字不是爱德华就是爱德温，但是想不起来是哪个了。于是你就问他的名字，他回答说“爱德华”。

他叫什么名字？

B．君子、小人、常人

同样令人着迷的一类问题中，要应付三类人：君子永远说真话；小人永远说假话；还有常人，有时说谎、有时说实话。下面是一些我创建的关于君子、小人、常人的谜题。

39.

这回有三个人：A、B、C。其中有一位君子、一位小人、一位常人（不一定就是按照ABC的顺序哦）。他们做了如下的陈述：

A：我是常人。

B：他说的对。

C：我不是常人。

A、B、C是哪类人？

40.

这个谜题很不一般。有两个人A和B，每人要么是君子，要么是小人，要么是常人。他们做了如下陈述：

A：B是个君子。

B：A不是个君子。

试证明这两人中至少有一个人虽然不是君子，但却说了实话。

41.

这回A、B是这么说的：

A：B是个君子。

B：A是个小人。

试证明，要么是其中一人不是君子但说了实话，要么是其中一人不是小人但说了假话。

42.等级问题

在君子、小人、常人岛上，小人的等级最低，常人的等级居中，君子的等级最高。

我特别偏爱这么个问题：有这么两个人A、B。每人必定是君子或者小人或者常人中的一类。他们做了如下陈述：

A：我的等级比B来的低。

B：那可不是真的！

我们能否得知A或者B的等级？能否判断上面的两句话中哪句是实话、哪句是谎话？

43.

假定有三个人A、B、C，其中有一个君子、一个小人、一个常人。A和B进行了如下的陈述：

A：B的等级比C高。

B：C的等级比A高。

然后有人问C：“A和B的等级哪个高？”C会如何回答？

C．巴哈瓦岛

巴哈瓦¹岛上实行的是妇女解放，其妇女也被称为君子、小人、常人。在古代，一位巴哈瓦的女皇不知怎么想的，颁布了一项怪异的法令：君子只能和小人结婚，而小人只能和君子结婚（从而常人只能和常人结婚）。因此，对于任何一对夫妇，要么他们都是常人，要么一个是君子而另一个是小人。

一下三个故事都发生在巴哈瓦岛上。

44.

我们先看这一对夫妇，A先生和A太太。他们做了如下的陈述：

A先生：我太太不是常人。

A太太：我先生不是常人。

A先生和A太太分别是哪类人？

45.

假定他们这样说：

A先生：我太太是常人。

B先生：我先生是常人。

结论会有不同吗？

46.

这个问题牵涉到巴哈瓦岛上的两对夫妇：A夫妇和B夫妇。我们对他们进行了采访，其中的三个做了如下的证词：

A先生：B先生是君子。

A太太：我丈夫说的对。B先生是个君子。

B太太：没错。我丈夫确实是个君子。

这四人分别是哪类人？三句陈述中哪句是真的？

答案

26.

不论是君子还是小人都不会说：“我是个小人”。这是因为君子不会做假的陈述说他是个小人，而小人也不会做真的陈述说他是个小人。因此A肯定没有说他是个小人这句话。因此，B说他“A说A是个小人”的陈述就是在撒谎。所以B是个小人。由于C说B在撒谎，而B也确实在撒谎，C说的是实话，他就是位君子。因此，B是小人，而C是君子。（我们无法得知A是哪类人。）

27.

结论和上题是一样的，但是推理过程略有不同。首先我们注意到，B和C肯定不是一类人，因为B和C的说法矛盾。这两人中，一个是君子而另一个是小人。现在假定A是君子，那么在场的就有两个君子，A不会撒谎说只有一个君子的。反过来，如果A是小人，那只有一个君子在场倒是真的了，但是A作为小人，不会做出这个真的陈述。因此A不可能说在他们中间只有一个君子的。B转述A的陈述是撒了谎，因此B是小人而C是君子。

28.

假定A是小人。那么“我们中至少有一个人是小人”就是假的（因为小人总是说谎话），因此他们两个都是君子。这样一来，A如果是小人的话，他还得是位君子。这是不可能的。因此A不是小人，他是位君子。他的陈述肯定是真的，所以他们中至少有一个是小人。既然A是君子，B就一定是那个小人。所以，A是君子，B是小人。

29.

用这个问题来引入逻辑“或”是很不错的。给出任意两个陈述p和q，陈述“要么p，要么q”²意味着p和q这两个陈述中至少有一个（也可能两者都）是真的。如果“要么p，要么q”的陈述为假，那么p和q这两个陈述都是假的。例如，我这样说：“天要么在下雨，要么在下雪”。如果我的陈述是假的，那么“在下雨”和“在下雪”都是假的。

“要么……要么”在逻辑中就是这么使用的，本书中也是这么使用的。日常生活中，有时是这么用的（保留两个选项都有成立的可能性），而有时按照所谓的“互斥”意义来用，也就是说有且仅有一个条件成立。举个互斥意义下的例子，比如我说：“我要娶贝蒂或者娶简”。我们就能理解这两个可能性是互斥的――也就是说，我不可能娶两个女孩。反过来，如果某大学的简介上说明要求入学者学过一年的数学或者一年的外语，那么如果你两个都学过，该大学肯定是不会拒收你的吧！这是“要么……要么……”的“相容”用法，也是我们一直会采取的用法。

“要么……要么……”这一逻辑“或”的关系还有一个重要的特性。考虑这一陈述“p或者q”（我们将“或者p或者q”做了简写），并假定这一陈述是真的。那么如果p是假的，q必定是真的（因为至少其中之一是真的，而既然p是假的，q一定是那个真的）。例如，假定说“要么在下雨要么在下雪”是真的，但是“在下雨”是假的，那么“在下雪”就一定是真的。

我们将这两个原则加以如下的应用。A做了一个逻辑或类型的陈述：“要么我是个小人，要么B是个君子”。假定A是个小人。那么上述的陈述必定为假，也就是说“A是小人”和“B是君子”都是假的。所以，如果A是小人，就会得出他不是小人。而这是矛盾的。所以A肯定是君子。

既然我们已经判定A是君子，他的陈述就是真的。这两个可能性中至少有一个是成立的：(1) A是小人；(2) B是君子。第一个可能性已经不成立（因为A是个君子），所以第二个可能性一定是正确的，也就是说B是个君子。所以，A和B都是君子。

30.

唯一能得到的结论是：出这道题的人不是个君子。事实上，无论是君子还是小人都不可能做出这样一个陈述。如果A是个君子，那么“要么A是个小人，要么2+2等于5”的陈述就是假的。因为“A是个小人”和“2+2等于5”都不是事实。因此，A作为君子，将会做出一个假的陈述，而这是不可能的。反过来，如果A是个小人，那么“要么A是个小人，要么2+2等于5”的陈述就是真的，因为第一句话“A是个小人”为真。因此，A作为一个小人倒说起真话来了，这也是不可能的。

因此这个问题的条件是矛盾的（就像无阻弹和不陷堡问题中的条件一样）。因此，该题的作者，也就是鄙人在下我，要么是搞错了，要么是在撒谎。我可以向大家保证，我没有搞错，那么可以得出结论我也不是个君子。

今特立此存照：我证明了在我一生中至少说过一次真话，因此我也不是个小人。

31.

首先，A肯定是个小人。如果他是个君子，那么他说的“我们都是小人”就是真的，因此A就是个小人。A如果是君子，那他还得是个小人。这是不可能的。所以，A是小人。因此他的陈述是假的，事实上三人中至少有一个是君子。

假定B是个小人。那么A和B都是小人，C就得是个君子（因为他们三人中至少有一个君子）。这就意味着他们中恰好有一个君子。这样，B的陈述就是真的了。一个小人说真话是不可能的。所以，B必须是个君子。 我们已经知道A是小人，而B是君子。既然B是君子，他的陈述就是真的，所以他们中间只有一个君子。这位君子一定是B，所以C肯定是小人。所以结论是：A是小人，B是君子，C是小人。

32.

我们无法断定B是哪类人，但是可以证明C是君子。

首先，A肯定是小人，理由在上一题已经说明，因此他们中至少有一个君子。而B要么是君子，要么是小人。如果他是位君子，那么他们中只有一个小人的陈述就是真的。这唯一的小人就是A，所以C应该是个君子。所以，如果B是君子，那么C也是。反之，如果B是小人，那么C必定是个君子，因为我们已经知道这三人不可能都是小人。所以，无论哪种情形下，C都肯定是君子。

33.

首先，A不可能是君子，否则他的陈述就为真，那他又得是个小人了。因此，A是个小人，也因此他的陈述是假的。如果B是位君子，那A的陈述就是真的。所以，B也是个小人。因此A和B都是小人。

34.

假定A是君子，那么他的陈述“B是小人”就肯定是对的，所以B是个小人。因此，B的陈述“A和C同类”就是假的，A和C其实不同类。所以C必定是个小人（因为A是个君子）。因此，如果A是君子，那么C就是个小人。 反过来说，如果A是小人。那么他说“B是小人”就是假的，因此B是个君子。所以B说“A和C同类”是对的。这意味着C肯定是个小人（因为A是小人）。

我们证明，不管A是君子或是小人，C都是小人。因此，C是个小人。

35.

恐怕我们得分情况分析才能解决这个问题。

第一种情况：A是个君子。那么B和C确实同类。如果C是君子，那么B也是君子，因此和A同类，所以C会诚实的回答“是”；如果C是小人，那么B也是小人（因为他和C同类），因此和A是不同类的。但是C是小人，所以他会撒谎说“是”。

第二种情况：A是个小人。那么B和C应该不同类。如果C是个君子，那么B是个小人，因此和A同类。C作为君子，一定会回答“是”；如果C是个小人，那么B是和C不同类的君子，因此也和A不同类。但是C作为小人，对A和B不同类的事实一定会撒谎，他会回答“是”。

在两种情况下，C都会回答“是”。

36.

要解决这个问题，必须用到我给出的信息，即：说话的人回答后，我知道了我的问题的正确答案。

假定那个说话的人――就说是A吧――回答我“是”。我能分辨出其中至少一人是君子吗？显然不能。因为有可能A是位君子并且诚实的回答了“是”（这个回答是对的，因为至少有一个人――也就是A――是位君子）；但还有可能这两个人都是小人，而在这样的情形下A给出了假的回答“是”（这回答也确实是错的，因为他们两个都不是君子）。所以，如果A回答了“是”，我是不能知道答案的。但是，我告诉过大家，A回答后我真的知道了答案，所以A的回答必定是“否”。

读者现在可以很容易就知道A和另一个人（姑且称他为B）是哪类人了。如果A是个君子，他说“否”就不是真话了。所以，A是个小人。既然他的回答“否”是假的，所以至少有一位君子在场。所以，A是小人，而B是君子。

37.

是的，两次答案是一样的。如果他们都是君子，那他们都会回答“是”。如果他们都是小人，他们也都会回答“是”。如果一个是君子，一个是小人，那么君子会回答“否”，而小人也会回答“否”。

38.

我觉得我有权利偶尔开个玩笑。我给诸位的关键性线索是那人“懒洋洋的晃着”。所以他在“谎”着，所以他在撒谎。他是个小人，他的名字是爱德温。³

39.

首先，A不可能是个君子，因为君子从不会说他是个常人。所以A是个小人或者常人。如果A是常人，那么B的陈述为真，B就是个君子或者常人。但是B不会是常人（因为A是），所以B是个君子。C就只能是个小人了。但是小人是不会说他不是常人的（因为小人确实不是常人），我们得到了矛盾的结果。因此A不是常人，他是个小人。那么B的陈述就是假的，所以B必定是个常人（因为A是小人，所以B就不会是个小人）。因此A是小人，B是常人，而C是那位君子。

40.

这一问题的有趣之处在于不可能知道虽然A不是君子但是说了实话还是B不是君子但是说了实话。我们只能证明至少其中一人有这个行为特性。

A要么在撒谎，要么在说实话。我们将证明：(1) 如果A说的是实话，那么他不是君子；(2) 如果A在撒谎，那么B在说实话，但他也不是个君子。

(1) 假定A说的是实话。那么B确实是个君子。因此B说的也是实话，A不是个君子。因此，如果A说了实话，那么A就是那个说了实话但不是君子的那个人。

(2) 假定A在撒谎。那么B不是个君子。但是B说的肯定是事实，因为A肯定不是个君子（这是因为A撒谎了）。所以，在这个情形下，B说的是实话，但是他不是君子。

41.

我们将证明，如果B说了实话，那么他不是君子，而如果他撒谎，那么A在撒谎但不是个小人。

(1) 假定B说了实话。那么A是个小人，A说的肯定不是实话，所以B不是君子。因此，在这一情形下，B说了实话但他不是个君子。

(2) 假定B说了谎话。那么A其实不是个小人。但是A肯定在说到B的时候撒了谎。因为B要是说了谎的话，他就不是个君子。在这一情形下，A撒了谎，但他不是个小人。

42.

首先，A不可能是个君子，因为君子的等级不可能比任何人低。现在，我们假定A是个小人。那么他的陈述必定假，因此他的等级不比B的低。那么B必须是个小人（否则，A的等级就肯定比B低了）。所以，如果A是小人，B也必须是小人。但这是不可能的，因为B和A出言矛盾，而两个矛盾的陈述不可能都是假的。因此，假定A是小人的话会得到矛盾的结果。因此A不是小人，A只能是个常人。

那么B呢？如果他是个君子，那么A（作为常人）确实比B的等级低，A的陈述为真而B的陈述为假。君子做假陈述是不可能的。所以B不可能是君子。假定B是个小人，那么A的陈述为假而B的陈述为真。而小人做真陈述也是不可能的。因此B也不会是个小人。B只能是个常人。

因此A和B都是常人。也因此，A的陈述为假而B的陈述为真。本题得到完整的解决。

43.

第一步：我们先证明，从A的陈述中我们可以得出C不可能是常人。假定A是君子，那么B的等级确实要比C高，因此B肯定是常人而C肯定是小人。所以在这一前提下，C不是常人。假定A是小人，那么B的级别不比C高，那么B的级别要低，所以B肯定是常人而C是位君子。在这一前提下，C也不是常人。还有一种情形，就是A是常人，那么C肯定不会是常人（因为三人中只有一个是常人）。因此，C不是常人。

第二步：按照同样的推理，从B的陈述中，我们知道A不是常人。由于A和C都不是常人，那么B是常人。

第三步：既然C不是常人，那他要么是君子要么是小人。假定他是位君子，此时A是小人（因为B是常人），那么B的等级比A高。因此C作为君子会诚实的回答说“B的等级高”。反之，如果C是小人，那么A必定是位君子，所以B的等级不比A高。此时C作为小人，会撒谎说：“B的等级比A高。”所以，无论C是君子还是小人，他的回答都是B的等级比A高。

44.

A先生不可能是小人，否则他的太太就是位君子，因而也就不是个常人了，而这样一来，A先生的陈述倒是真的了。同样，A太太也不是个小人。因此夫妇中也没有一个是君子（否则其配偶必定是小人）。所以他们都是常人，也都说了谎。

45.

答案和前面一题一样。为什么呢？⁴

46.

结论是这四个人都是常人，而且三个陈述都是假的。

首先，B太太肯定是常人。如果她是个君子，那她的丈夫就是个小人。她不会撒谎说他是个君子的。如果她是个小人，那她丈夫就是个君子。她也不会说出实话。所以B太太是常人，因而B先生也是常人。这意味着A先生和A太太都在撒谎。这两人都不是君子，但也不可能都是小人，所以他们俩也都是常人。