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逻辑和生活

A． 逻辑的一些表征

198. 大头当对逻辑的见解

我很喜欢大头当对逻辑做出的如下见解：

大头丁（对爱丽丝说）：我知道你在想什么，但不是如此，根本不是。

大头当：反之，如果曾是如此，那可能会如此；如果确曾如此，那将如此；但事实并不如此，所以不是如此。这就是逻辑。¹

199. 瑟伯的见解

在《十三只钟》²里，瑟伯((James Thurber词条见http://en.wikipedia.org/wiki/James_Thurber。——译者注。))给出了他对逻辑的见解，大意是：既然可以不用关掉钟而摸钟，那么也可以不摸钟而开动钟。我所亲见和理解的逻辑就是如此。

200.

瑟伯的见解让我想起我最喜欢一个三段论：某辆汽车嘎嘎响；我的汽车是某辆汽车；怪不得我的汽车也嘎嘎响！

201. 关于逻辑的另一种见解

我一个朋友是位退休警官。他听说我是逻辑学家，就对我说：“我来告诉你我怎么看待逻辑。有天我和我太太正参加一个宴会。女主人端上了蛋糕给我们。盘子上只有两块蛋糕，一大一小。我想了一会，决定拿大的那块。我是这么想的：我知道我太太喜欢吃蛋糕，我也知道她知道我爱吃蛋糕。我还知道她爱我，希望我快乐，所以她会希望我吃大的那块。所以，我就拿了大的那块。”

202.

上面的故事让我想起两个人在餐馆点鱼吃的故事。侍者端来的盘子里有两条鱼，一大一小。一个人对另一个说：“请自便吧。”那人说了声“行”，就“自便”了那条大鱼。一阵不安的沉默后，第一个人说道：“说实话，如果你请我先挑，我会拿小的那条的！”另一个回答道：“那你还抱怨什么？你不是如愿了吗？”

203.

这还让我想起一位女士赴宴的故事。盛着芦笋的银盘子传到她那里时，她切下了所有的笋尖放进自己的盘子，然后再把盘子递给邻桌。邻桌说：“为什么你那么做？你怎么把所有的笋尖留给你自己，把剩下的给我呢？”女士回答说：“哦，笋尖是最好吃的一段，你不知道吗？”

204.

有次我在报纸上看到这样一幅漫画：一个小男孩和一个小女孩走在人行道上，男孩走在里边。这是一辆卡车经过这条泥泞的街，溅了女孩一身的泥，女孩狼狈不堪。男孩说道：“你现在知道我为什么不学绅士风度走在外面的道理了吧？”

205.

我也很喜欢下面这个关于道德的见解。一个男孩有次问他父亲：“爸爸，道德是什么呢？”父亲回答道：“乖儿子，我来解释给你听。前几天有位女士来到我们店里。她给了我一张20元的钞票，以为是10元的。我也以为是10元的，就按照10元给她找零。几个小时后，我发现那是张20元的。听着，乖儿子，道德就是：‘我该告诉我的合伙人吗？’”

206.

有次我和一位数学家一起到一家中餐馆用餐。菜单上印着“额外服务，额外收费。”我朋友感慨道：“他们真该把两个‘额外’都拿掉的。”

207.

有次我在一家餐馆外看到这样一块牌子：

好菜不便宜

便宜无好菜

这两句话是说一件事呢？还是两件事？

答案是，从逻辑的角度看，它们说的是同一件事。它们都等同于说没有又好又便宜的菜。尽管它们在逻辑上等价，我得说在心理上它们意味着不同的事情。我看见第一句话时，心中所想的是昂贵的好菜；看见第二句话时，想的是难吃的便宜菜。我觉得我的反应不算反常。

B． 你是物理学家还是数学家？

208.

有一题广为人知。是关于两个烧杯的。一个装着10盎司的水，一个装着10盎司的酒。将3盎司水倒入酒容器中，充分搅拌后，将3盎司混合液倒回水容器里。酒容器里的水多还是水容器里的酒多呢？

解决这个问题有两种方法。一种是直接用算术，一种是用常识。两者之间，我更喜欢第二种。算术解法如下：3盎司水倒入酒容器后，酒容器里有13盎司的混合液，其中3/13是水，10/13是酒。现在我将3盎司混合液倒回水容器里，我实际上在水容器里倒入了3*10/13=30/13盎司的酒。所以水容器里的酒是30/13盎司。在第二次倒之前，酒容器里有3盎司的水，所以倒回水容器的水是3*3/13盎司。所以酒容器中装有3-9/13盎司的水。而3-9/13=39/13-9/13=30/13。所以酒容器中水的含量（即30/13盎司）和水容器里酒的含量完全一样。

用常识来解这题更快，也能揭示一条更普遍的道理。既然每个容器里的液体含量最终是一致的，显然无论从水容器里拿走多少水都由同样容量的酒代替。问题解决了。当然，“常识解法”不会告诉你容量多少，而算术解法可以告诉你是30/13。不过，常识解法也同样适用于下面这个更一般的问题，而算术解法就无能为力了。

我们还是和刚才那样有两个容器。我们从一个容器向另一个容器来回倾倒液体，不限定倒多少，也不限定倒几次，每次倒的数量也不一定一样，但是最终每个容器里有10盎司液体。那么是酒容器里的水多呢，还是水容器里的酒多呢？

根据同样的常识论证方法，这两个数量必定相等，但是现在已经无法确定数量是多少了。

209.

我接触到上面这个问题时，立即想到了下面这个问题：我们回到第一个烧杯A中有10盎司水，第二个烧杯B中有10盎司酒的情况。将3盎司液体来回倾倒有限次。最少需要倾倒几次，才能达到每个混合液中酒的含量一样的地步呢？

我想到的答案是，在有限次倾倒后，是不可能做到这点的。不管一个烧杯里有多少酒，一个烧杯里有多少水，也不管每次来回倾倒多少液体（只要不把一个烧杯倒空倒到另一个烧杯里），B中酒的浓度一定总比A重的高。这用简单的数学归纳法就可以验证。最初，B中酒的浓度当然比A高。接着，假定到了某一步，B的浓度还是比A高。如果我们将一些B倒入A，我们是从浓度高的地方往低的地方倒，因此B还是比A浓。如果我们从A倒入B，B还是比A浓。每次的倾倒都是这两种情况之一，所以得出B总是比A的浓度要高。要使得混合液中酒的浓度一致，就得把一个杯子里的液体全部倒入另一个中。

从纯粹数学的角度来看，我的推理无懈可击。但是如果作为现实物理世界的问题来看，我的推理就错的离谱了。我假定液体是无限可分的，但事实上它们是由离散的分子构成的。这点已经由加拿大不列颠哥伦比亚省皇家橡树大学的P. E・阿盖尔向马丁・加德纳³指出。根据阿盖尔的计算，在进行了47次来回倾倒后，浓度一样的几率是显著的。⁴

我很想知道，如果酒容器中的分子数是奇数而不是偶数的话，阿盖尔的答案还是不是正确。无论如何，就算再过100万年，我也不会认为这是物理问题而不是数学题。

210. 磁性测试

马丁・加德纳出过这么一道题⁵：在一个房间里，没有任何类型的金属，只有两根铁条。其中之一有磁性，另一个没有磁性。要知道哪根是磁铁的话，你可以用细绳系在铁条中间，然后将两根铁条吊起来，观察哪根铁条最终指向北方。还有更简单的方法吗？

给出的答案是，随便挑一根铁条，用它的一端去接触另一根铁条的中段。如果有磁性的吸引，那么你拿着的是磁铁；如果没有磁性吸引，那你拿着的就不是磁铁。

这个“物理学家”的方案确实有道理，要比把两根铁条都用细绳在中间吊起来的方法更简单。不过，我本质上是个逻辑学家而不是个物理学家，所以我相出了下面这个方法，我认为这个方法就简明性而言结余上面两个方法之间。这样说吧，只要将一根铁条用细绳在中间吊起来，然后看看这根铁条是不是指向北方。

211. 你是哪一类？

那你是数学家型还是物理学家型呢？好说，下面这个令人愉快的测试可以告诉你到底是个数学家还是个物理学家。

你身处一个乡村小屋中，里面有一个没点燃的炉子，一盒火柴，一个自来水龙头和一个空的罐子。你要如何得到一罐热水呢？毫无疑问，你会回答说：“我将罐子灌满冷水，点燃炉子，然后把罐子放在炉子上直到水烧开。”对此我的结论是：“很好，到此为止，数学家和物理学家没有任何分歧，而下面这个问题就可以将他们分辨出来。”

这一题中，你身处一个乡村小屋，里面有一个没点燃的炉子，一盒火柴，一个自来水龙头和一个装满冷水的罐子。你要如何得到一罐热水呢？大多数人会回答：“我把炉子点燃，然后放上装着冷水的罐子。”我会说：“那你是个物理学家！数学家会把水倒掉，将问题归结为他已经解决了的前一个问题中的情况。”

我们再进一步，考虑在燃着的炉子上已经放了一罐冷水的情形。我们如何能得到热水呢？物理学家只是等着水开。数学家会将炉子熄灭，把水倒掉，将问题归结为第一种情况（或者他只是熄灭炉子，将问题归结为第二种情况）。

这个故事有一个更夸张变体。它是这么说的：一幢房子着火了。我们手头上有一个消防龙头和一段水管。我们该如何救火呢？显然，我们先要把水管接到龙头上，然后向房子喷水。现在，假定你有一个消防龙头，一段水管，一幢没有着火的房子。你怎么灭火呢？数学家会先把房子点燃，将问题归结到前面的情况。

212. 冯・诺依曼和苍蝇问题

下面这个问题可以用“复杂”的方法解决，也可以用“简单”的方法解决。

两列火车头对头相距200英里，每辆列车以50英里的时速向对方驶去。一只苍蝇躲在其中一列的车头以75英里的时速在两车间来回飞行。它一直这么飞着直到两车相撞把苍蝇给压死了。苍蝇一共飞行了多少距离呢？

苍蝇被压死前实际上碰撞了每辆列车无数次，解决这个问题时，你可以将飞行距离的无穷级数进行相加，由于飞行距离越来越短，因此其和将收敛到一个有限值。这是解决这个问题的“复杂”方法，你要用纸和笔来完成。“简单”的方法如下：既然两车相距200英里而每辆车的时速都是50英里，因此需要2小时火车才会相撞。因此苍蝇也飞行了2小时。既然苍蝇飞行的速度是75英里每小时，那么苍蝇肯定飞行了150英里。就这么简单！

有次有人问了那位伟大的数学家冯・诺依曼这个问题。他想了一会回答说：“哦，很显然，是150英里。”他的朋友说道：“对极了，你怎么算出来的？”冯・诺依曼回答道：“我进行了数列求和。”

213.

关于冯・诺依曼还有这么个笑话。有那么一组人正建造一艘火箭准备发往外太空，他们向诺依曼求教一些问题。他看到还未完工的构造后就问道：“你们从哪儿得到这个船的设计的？”有人就告诉他：“我们有自己的工程师啊。”他很不屑一顾的回答：“工程师！那还要我建立整套火箭学的数学理论干什么？看看我1952年的文章吧。”于是，小组就去参阅了1952年的文章，把他们已经花了1000万美金才搞起来的构造彻底推翻，严格按照冯・诺依曼的设计重新构造了火箭。他们进行发射的时候，整个构造爆炸了。他们气愤的再次给冯・诺依曼打电话并质问道：“我们一字一句按照你的指示，结果我们发动火箭的时候，它爆炸了！这是为什么？”冯・诺依曼回答说：“啊！是的。从技术上我们已经知道这是个爆炸问题――我在我1954年的文章里解决了。”

214.

这个关于住在新泽西州普林斯顿的小女孩的故事据说是真的。她数学学的不是很好。有差不多那么两个月的时间，不知怎的，她在数学上突飞猛进。有天她母亲问她是不是知道她数学进步的原因。小姑娘回答道：“我听说镇上有一个教授，他对数字很精通。我就按了他家的门铃，每天他都帮我。他教的可真不错。”这位母亲有点吃惊，问她是不是知道他的名字。小姑娘回答说：“不敢确定。好像是叫什么爱因――斯坦吧。”

215.

还有一个故事是关于爱因斯坦的。有次他对同事说他不喜欢在男女混合大学教书，因为只要漂亮姑娘们坐在教室里，男生们就对数学和物理心不在焉。他朋友说：“哦，得了吧，阿尔伯特，你知道男生们会听你在讲课的。”爱因斯坦回答道：“哦，这样的男生不值得教。”

216.

下面这个笑话完美的诠释了数学家和物理学家之间的差别。

一位物理学家和一位数学家一起从西海岸飞往华盛顿特区的一个研究院。中要求每人做一个关于旅行的记录。他们飞过堪萨斯的时候，下面有只黑羊。物理学家写道：“堪萨斯州有一只黑羊。”数学家写道：“在中西部某处，存在着一只羊，背部为黑色。”

C． 佛蒙特人

217.

上面这个故事令人想起关于卡尔文・柯立芝⁶的一个故事。柯立芝和一些朋友去参观一个农场。他们走过一群羊的时候，一位朋友说：“我发现这些羊刚剪过毛。”柯立芝回答道：“从这边看倒像是的。”

218.

当幽默家威尔・罗杰斯⁷即将拜见柯立芝总统的时候，有人告诉他：“你知道的，让柯立芝笑是不可能的。”罗杰斯说：“我会让他笑。”而威尔・罗杰斯真的做到了！他被介绍给总统时，有人这样对他说：“罗杰斯先生，我向您介绍柯立芝总统。”威尔・罗杰斯转向总统说道：“呃？没听说过这个名字。”

219.

当然，卡尔文・柯立芝是个佛蒙特人。我也特别钟爱关于佛蒙特人的故事。有一个故事说，一个人走过一个佛蒙特农夫的房前，后者正坐在走廊上，摇着椅子。他问道：“你一辈子都在这么摇着么？”农夫回答说：“还没有到一辈子呢！”

220.

佛蒙特人的一个特征――至少在幽默故事里是这么描述的――是，作为佛蒙特人，如果向他提问，他给出精确的回答，但却经常无视那些非常相关和非常重要的信息。

有这么个笑话完美的诠释了这一原则。一个佛蒙特农夫来到他邻居的农场，问另一个农夫：“雷姆，去年你的马得疝气时，你给它吃什么了？”雷姆回答：“麸和糖蜜。”那位农夫回了家，一周后又回来了，说：“雷姆，我给我的马吃了麸和糖蜜，结果它死了。”雷姆回答：“我的也是。”

221.

我最喜欢的佛蒙特人的故事是下面这个。一个旅游者在佛蒙特旅行，走到了一个分叉路口。一条路上有个牌子写着：“去往白河谷”，另一条路上也有个牌子写着：“去往白河谷”。旅游者困惑不已，连连挠头。他注意到路口有个佛蒙特当地人正站在那里。他走向他并问道：“我走随便哪条路都无所谓吗？”佛蒙特人回答说：“只要不是我走就无所谓。”

D． 显而易见吗？

222.

这个故事被安在很多数学家身上。一位数学教授在一次讲座中做了一个陈述并说：“这是显而易见的。”一个学生举手问道：“怎么就显而易见呢？”教授想了一会儿，走出了教室，二十分钟后他回来了，说道：“是的，确实显而易见。”然后就接着讲课。

223.

另一个故事是这样的。教授刚讲完课，在过道里碰上了他的一个学生。学生说：“教授，我不理解您对定理2给出的证明。您能再解释一遍吗？”教授仿佛进入了被催眠的状态，沉默了三分钟然后说道：“是啊，就是这么得证的啊。”学生回答道：“可证明呢？”教授又好像被催眠了，然后回到了地球，说道：“――所以，证明是对的。”学生回答：“可是您还没有告诉我证明是什么啊！”教授说：“好吧，我用另一种方法证给你看！”他又一次进入恍惚状态，然后再次清醒，说道：“那种方法也行。”可怜的学生彻底糊涂了。教授说：“你看，我给了你三种证明。如果哪个都帮不上你，那我也没有什么好说的了。”然后他就走了。

224.

这个故事讲的是一位著名的物理学家。他给一帮专家做完讲座后说：“现在请随意发问吧。”听众中有一位举手说：“我不理解你对定理B的证明。”物理学家回答道：“你提的这个不是个问题。”

225.

我还是普林斯顿研究生那会，关于单词“显而易见”由数学系里不同的老师说出时应该如何解释有这样的说法。我用字母来代替各位老师而不说名字了。

如果教授A说某件事是显而易见的，那么意味着如果你回家想上几个星期，你会意识到那是对的。

如果教授L说某件事是显而易见的，那么意味着如果你回家想上几个星期，并且用你的余生都来思考这个问题，也许有一天你会理解的。

如果教授C说某件事是显而易见的，那么意味着教室里的学员们两周前就知道了。

如果教授P说某件事是显而易见的，那么意味着这事可能根本就是假的。⁸

E． 心不在焉的教授

226.

这个故事说的是，有天一位学生在走廊里碰见了一位教授。他问教授：“您用过午餐了吗？”教授想了一会说：“告诉我，你把我拦下的时候，我是朝哪个方向走的？”

227.

我听过下面这个关于数学家大卫・希尔伯特⁹的故事。有次我对一位物理学家讲这个故事，他说他听过同样的故事，不过是讲安培¹⁰的！

我听到的版本是这样的。希尔伯特教授和夫人举办了一次宴会。一位客人抵达后，希尔伯特太太将大卫拉到一旁对他说：“大卫，上楼去换下领带吧。”希尔伯特上去了。一个小时后他还没有下来。希尔伯特太太开始担心了，于是上楼到了卧室，发现希尔伯特睡着了。被叫醒后，他才回想起来。他一脱领带，就自然而然的开始脱下他的外衣的动作，然后穿上睡袍，上床睡觉去了。

228.

关于心不在焉的教授的故事，我最喜欢的一个是关于诺波特・维纳¹¹的。我不知道它的真伪，尽管它看起来很像真的，因为维纳晚年的时候视力确实很差。不过别管真伪，我们来说说吧。

维纳一家要从剑桥的某处搬到另一处。维纳太太知道她丈夫有心不在焉的毛病，于是决定事先做好预防。搬家前的30天，维纳太太早晨在她丈夫出门去学校的时候对他说：“记住，诺波特，30天后我们就搬家了。你出教室后，不坐A路车，要坐B路车！”维纳回答说：“好的，亲爱的。”第二天维纳太太又说：“记住，诺波特，29天后我们就搬家了。你出教室后，不坐A路车，要坐B路车！”维纳回答：“好的，亲爱的。”每天早晨都会重复这样的举动。到了搬家的那天，维纳太太说：“今天就是搬家的日子了，诺波特。你出教室后，不坐A路车，要坐B路车！”诺波特回答说：“好的，亲爱的。”好吧，维纳离开教室后，他当然是坐了A路车，来到他原来的家，才发现家里空了。他自言自语道：“哦，可不嘛。我们今天搬家了啊。”于是他回到哈佛广场，上了B路车。然后在他记得是正确的那站下了车。但是，他忘记了他新家的地址。他只好来回走动。这是天已经很黑了。他看到街上有位小女孩，于是走向她，问道：“打扰了。你是不是恰好知道维纳一家住在哪里呢？”小女孩回答说：“哦，来吧，我带你回家，爸爸。”

F． 音乐家们

229.

作曲家罗伯特・舒曼¹²在他的一首作品开头写道：“尽可能快地演奏。”几个小节后他写道：“再快些。”

230.

这个故事是关于理查德・瓦格纳¹³的。有天，他正走在柏林的一条街道上，遇上一位街头手风琴师正在演奏《唐豪瑟》¹⁴序曲。瓦格纳停了下来，说道：“讲老实话，你演奏的稍微太快了一些。”手风琴师当场认出了瓦格纳，脱帽致意道：“哦，谢谢您，瓦格纳先生！谢谢您，瓦格纳先生！”

第二天，瓦格纳又回到那个地方，发现手风琴师以正确的速度演奏着那首序曲。在他身后有一块大大的牌子，写着“理查德・瓦格纳亲传弟子”。

231.

这个故事讲的是波士顿爱乐乐团的四位音乐家。他们一同出去划船。其中一个掉下了船，他大叫道：“救命啊！我不会游泳！”另外三个中有一个也叫道：“假装会呀！”

232. 勃拉姆斯和业余弦乐四重奏

这个故事说的是作曲家约翰内斯・勃拉姆斯¹⁵。他有四个朋友是演奏弦乐的。他们都很穷，但是人都不错，勃拉姆斯也乐意和他们交往。有次他们决定给勃拉姆斯一个惊喜，花了六个月的时间刻苦练习勃拉姆斯最新的四重奏。一天晚上，他们在一个晚会上围住勃拉姆斯，第一小提琴手说：“约翰内斯，我们要给你一个惊喜。请到隔壁房间来。”勃拉姆斯跟着他们到了边上的一个房间，演奏者们拿出他们的乐器并开始演奏这首四重奏。刚听了第一乐章，可怜的勃拉姆斯就再也忍受不下去了！他站起身，脸上带着礼貌却无奈的笑准备离开房间。第一小提琴手追着他问：“约翰内斯，我们演的怎么样？节奏都对吧？”勃拉姆斯回答说：“你们的节奏都不错。我觉得我最喜欢你们每个人的节奏。”

G． 计算机

233.

人们做了很多测试，将一句英语的句子（最好是成语）由一台电脑翻译为俄文，再由另一台电脑将俄文翻译回英文。测试的目的是检验翻译结果会有多大的偏差。

有次他们试了这个成语：“肉体太软弱，精神才坚强。”而翻译回来的是：“伏特加很够劲，肉却烂了。”

234.

另一次试的是这个成语：“眼不见，心不烦”。翻译回来确实“瞎了眼的白痴”。

235.

有个IBM销售人员的故事。他正试图推销一台“无所不知”的电脑。销售员对一位客户说：“你随便问他什么问题，它都能给你答案。”客户说：“好吧，我父亲在哪里？”机器想了一分钟，吐出一张卡片，上面写道：“你父亲现正在加拿大钓鱼。”客户说：“哈哈！机器不灵光啊！我父亲不巧几年前就去世了。”销售员回答：“不，不，不。你得用更精确的措辞来提问！呐，让我来代你问这个问题。”他走向机器并说：“这个站在你面前的男子，他母亲的丈夫在哪里？”计算机想了一会，吐出一张卡片：“他母亲的丈夫去世好几年了。他的父亲正在加拿大钓鱼。”

236.

世界上第一架全自动操控飞机起飞时，旅客们都有点担心。这时计算机那镇定自若，令人心安的语音从扩音器中传来：“女士们，先生们，各位有幸搭乘世界上第一架全自动操控飞机。不再有会犯错的人类飞行员，而由不会出错的电脑为您导航。你的一切需求都将得到满足。您没有什么需要担心的――担心的――担心的――担心的――……”

237. 军用电脑

我最喜欢的电脑笑话说的是一台军用电脑。军方刚向月球发射了一枚火箭飞船。上校向电脑里输入了两个问题：(1) 火箭能否抵达月球？(2) 火箭能否返回地球？电脑思考了一会，吐出一张卡片写道“是的。”上校十分恼火。他不知道“是的”是回答的第一个问题呢，还是第二个问题，还是两个问题一起。他气愤的再次输入：“哪个是的？”电脑想了一会，又吐出一张卡片：“是的，长官。”