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本章中的很多谜题是和所谓的条件陈述打交道。条件陈述的形式是“如果P则Q”，其中P和Q是我们所考虑的两个陈述。进入这类问题之前，我们必须小心翼翼的澄清一些可能会产生的误解。这类陈述的某些事实大家都同意，但也有一些事实的看法分歧貌似还很大。
我们来看一个具体的例子。考虑如下的陈述：
(1) 如果约翰有罪，那他妻子也有罪。
每个人都会同意，如果约翰有罪，而且(1)为真，那么他妻子也有罪。
每个人也会同意，如果约翰有罪，而他妻子无罪，那(1)肯定是假的。
现在，假定已知他妻子有罪，但不知道约翰是不是有罪。你认为陈述(1)是真还是假呢？你是不是会说，不管约翰有罪无罪，他妻子无论如何总是有罪的？或者你会这样说：如果约翰有罪，那他妻子有罪；如果约翰无罪，那他妻子也有罪？
如此使用语言的实例，在文学中比比皆是。卢迪亚德・吉卜林的故事《里奇-提奇-塔维》中，眼镜蛇对已经被吓的魂飞魄散的一家人说：“如果你们搬走，我会进攻；如果你们不搬走，我也要进攻。”这句话就是“我要进攻”的意思，不多不少，正正好好。还有禅宗法师德山宣鉴的故事。别人问他问题或者不问他问题，他回答都是抡起禅杖便打。他的名言就是：“道得也三十棒，道不得也三十棒。”
结论就是，如果陈述Q本来为真，那陈述“如果P则Q”一定为真，陈述“如果非P则Q也为真。
所有情况中最有争议的是这种情况：假定P和Q都假，那陈述“如果P则Q”是真还是假？是不是还与P和Q是怎样的陈述有关？回到我们的例子，如果约翰和他妻子都无罪，那陈述(1)应该被认为是真的，还是假的？我们稍后回到这个非常关键的问题。
一个相关的问题是这样的。我们已经都同意，如果约翰有罪而且他妻子无罪，那陈述(1)必定是假的。反过来说也对吗？也就是说，如果(1)为假，是不是可以得出约翰有罪而他妻子无罪？再换个说法，是不是(1)为假的唯一可能性就是约翰有罪而他妻子无罪？好吧，根据大多数逻辑学家、数学家和科学家使用“如果……那么……”的习惯，答案是“是的”，我们也将采用这一约定。换句话说，给定任意两个陈述P和Q，我写出“如果P则Q”的时候，我无非就是在说“不会P真而Q假”。特别的，如果约翰和他妻子都无罪，那(1)就被认为是真的。因为这一陈述是为假的唯一可能性是约翰有罪而他妻子无罪。而如果约翰和他妻子都无罪的话，这一可能性自然不成立。换句话说，如果约翰和他妻子都无罪，肯定不是约翰有罪而他妻子无罪的情形，所以陈述不会是假的。
下面这个例子就更怪异了：
如果孔夫子出生在德州，那我就是德古拉。
陈述(2)想要说的是，并非孔夫子出生在德州，而我不是德古拉。孔夫子不是出生在德州，这是事实。所以(2)应当被看成是真的。
还可以换个方法来看这个问题。只有一种情况下(2)是假的，即孔夫子出生在德州而同时我又不是德古拉。既然孔夫子不是出生在德州，所以不会出现“孔子出生在德州”而且“我不是德古拉”的情况。换句话说，(2)不可能假，它肯定是真的。
现在，让我们考虑任意两个陈述P和Q，以及它们组成的如下陈述：
(3) 如果P那么Q。
这一形式的陈述用P->Q来表示，也可以读作“P蕴含Q”。使用“蕴含”这个词可能不怎么恰当，不过它已经在大量文献中这么用了。我们已经讲过，这一陈述要讲的就是：不是P真而Q假。于是我们得到如下事实：
事实一：如果P假，那么P->Q自动为真；
事实二：如果Q真，那么P->Q自动为真；
事实三：有且仅有一种情况P->Q为假，就是P真而Q假。
事实一有时被演绎为：“一个假命题蕴含着任何命题”。这一说法使很多哲学家感到相当震惊（更详尽的讨论在第十四章的244题）。事实二有时被演绎为：“真命题被任何命题蕴含”。
给出任意两个陈述P和Q，那么总有四种可能性：(1) P和Q都为真；(2) P为真而Q为假；(3) P为假而Q为真；(4) P和Q都假。 这些可能性中有且仅有一种成立。那我们考虑这个陈述：“如果P则Q（符号表达式为P->Q）”，能不能确定这四种情况中，哪些情况下该陈述成立，而哪些情况下该陈述不成立？当然是可以的，分析如下：
这四种情况可以用下面所谓的蕴含真值表来总结：
| 情形 | P | Q | P->Q |
|---|---|---|---|
| (1) | T | T | T |
| (2) | T | F | F |
| (3) | F | T | T |
| (4) | F | F | T |
第一行T/T/T（真/真/真）是指，如果P真Q真，则P->Q为真；第二行T/F/F是指，如果P真Q假，则P->Q为假；第三行是说如果P假Q真，则P->Q为真；第四行是说如果P假Q假，则P->Q为真。
我们注意到在四种情况下，有三种情况是P->Q为真，只有第二种情况下P->Q为假。
蕴含的另一特性：蕴含的另一个重要特性是，如果要证明陈述“如果P则Q”成立，那么假定P为前提，然后证明必定能推导出Q就足够了。换句话说，如果P作为假定能引出结论为Q，那么陈述“如果P则Q”就成立了。
我们以后将这个事实称为事实4。
109.
我们遇见了这两个人A和B。每人要么是君子要么是小人。假定A做了如下陈述：“如果我是君子，那B也是。”
能否确定A和B是哪类人？
110.
某人这样问A：“你是君子吗？”他回答说：“如果我是君子，那我就吃掉我的帽子！”
证明A不得不吃掉他的帽子。
111.
A说：“如果我是君子，那么2+2=4。”A是君子还是小人？
112.
A说：“如果我是君子，那么2+2=5。”你能得到什么结论？
113.
两个人A和B，每人要么是君子要么是小人。A说：“如果B是君子，那我是小人。”
A和B是哪类人？
114.
X和Y两人因为参与一次抢劫案而受审。A和B是证人，他们都要么是君子要么是小人。证人们做出了如下证词：
A：如果X有罪，Y也有罪；
B：要么X无罪，要么Y有罪。
A和B是不是必定同类？我们应该记得，君子小人岛上的两个人如果都是君子或者都是小人，那他们就是同类的。
115.
在君子小人岛上，三个居民A、B、C接受访问。A和B做了如下的陈述：
A：B是君子；
B：如果A是君子，C也是。
能否确定A、B、C是哪类人？
116.
假定以下两个陈述为真：
(1) 我爱贝蒂或者我爱简。
(2) 如果我爱贝蒂，那我爱简。
能判断我肯定爱贝蒂吗？能判断我肯定爱简吗？
117.
假定某人问我：“如果你爱贝蒂，那么你就也爱简。这话对吗？”我回答：“如果那是真的，那我爱贝蒂。”
能判断我爱贝蒂吗？能判断我爱简吗？
118.
这次我们要谈论两位姑娘伊娃和玛格丽特。某人问我：“如果你爱伊娃，那么你也爱玛格丽特。这话对吗？”我回答：“如果那是真的，那我爱伊娃；而如果我爱伊娃，那是真的。”
我必然爱上了哪位姑娘？
119.
这回我们要谈论三位姑娘苏、玛西亚和戴安。假定给出如下事实：
(1) 我至少爱三个姑娘中的一个。
(2) 如果我爱苏而不爱戴安，那我也爱玛西亚；
(3) 我要么同时爱戴安和玛西亚，要么我两个都不爱。
(4) 如果我爱戴安，那我也爱苏。
我爱哪个姑娘？
讨论：逻辑学家是不是有点傻？难道我非要坐下来琢磨琢磨，才能知道我是不是爱贝蒂、简、伊娃、玛格丽特、苏、玛西亚、戴安？如果妻子这样问他的学究丈夫：“你爱我吗？”而他回答道：“等一下下，亲爱的。”然后他做了下来，用纸笔算了半个小时，才回答说：“是的，原来我是爱你的。”这是不是太滑稽了？
我想起一个故事，据说是真的。哲学家莱布尼茨有次踌躇着是不是要和某位贵妇结婚。他坐了下来，拿起纸笔编写了两张列表。一张上写着和她结婚的好处，另一张则是坏处。最后是第二张列表比较长，于是他决定不和她结婚。
120.
这个问题虽然简单，但很出人意料。
让我们约定我不是个君子就是个小人。我做了如下两个陈述：
(1) 我爱琳达；
(2) 如果我爱琳达，那么我爱凯西。
我是君子还是小人？
121. 老谚语的新花样
有句老话说：“盯着壶看水不开。”我正好知道这句话是假的。有次我盯着一只放在红彤彤的火炉上的水壶，最终水还是煮开了。那么下面这句谚语该怎么说？
“望着它开的壶不会开，除非你望着它开。”或者更精确一些说：“望着它开的壶不会开，除非有人望着它开。”
这话是真还是假？
上面两组的题目主要是针对条件陈述，而且是以“如果P则Q”形式出现的条件陈述。这组中的题目将主要针对所谓的双重条件陈述，其形式为“P为真当且仅当Q为真。”这样的陈述意味着，如果P为真则Q也为真，而且如果Q为真P也为真。换句话说，它的意思是，如果P和Q中有一个为真，另一个也为真。也意味着P和Q要么都真，要么都假。陈述“P当且仅当Q”用符号表示为：P<->Q。
P<->Q的真值表如下：
| P | Q | P<->Q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
陈述“P当且仅当Q”有时会读成“P等价于Q”，或者“P和Q等价”。我们要注意下面两个事实：
事实一：任何等价于真命题的命题为真。
事实二：任何等价于假命题的命题为假。
122. 岛上有金子吗？
有谣言说在某个君子小人岛上埋藏着金子。你来到岛上，问一位居民A岛上是不是有金子。他做了如下的陈述：“当且仅当我是君子，岛上有金子。”
题目有两部分：
(a) 能否确定A是君子还是小人？
(b) 能否确定岛上是不是有金子？
123.
假定A不是自愿提供这个信息，而是你问A：“你是君子的陈述是否等价于这个岛上有金子的陈述？”如果他答“是”，那问题就简化为前一题。假定他回答“否”，你能否得出岛上有没有金子的结论？
124. 我是如何发财的
很不幸的是，这个故事不是真的。但是这个确实很有趣，不管怎样，我还是讲给大家听听吧。
我找到了三个相邻的岛A、B、C。我知道这三个岛上至少有一个岛上埋藏有金子，但是我不知道是哪个。B岛和C岛上没有居民，而A岛上住着的是君子和小人，还可能有几个常人，不过我也不知道到底是不是有常人居住。
幸运的是，我找到了这些岛的一张地图。地图是由当年埋藏金子的海盗马斯顿船长制作的，他赫赫有名却也反复无常。当然，信息是以密码写成的。解码后，看上去有两句话。这两句话是这样写的：
(1) A岛上没有金子；
(2) 如果A岛上有常人，那么在其中两个岛上有金子。
于是我冲向A岛。我知道A岛上的居民知道金子的所有情况。国王猜到了我的来意，以不容置疑的方式告诉我，我只可以向我任意选择的一位居民问一个问题。而我不会知道这个居民是君子、是小人还是常人。
我的问题是要相出一个问题。我只要听到答案，我就可以去其中的一个岛，而这个岛上肯定有金子。
我应该问什么问题？
125.
另一次我在另一个君子小人常人岛上做客。谣传说这个岛上有金子，而我想知道这个岛上到底有没有。岛上的国王是位君子仁慈地介绍了三位岛民A、B、C给我，并告诉我这三人中最多有一个人是常人。我被允许向任意两个人问两个“是/否”问题。
是不是有办法在两个问题中确定岛上是不是有金子？
126. 一个推理谜题
假定有两个相邻的岛，都完全由君子和小人居住（没有常人）。你被告知两个岛上的一个居住的君子数是偶数，而另一个岛上居住的君子数是奇数。你还知道在居住着偶数个君子的岛上有金子，而另一个岛上没有。
你随意选择了其中一个岛并进行访问。所有的居民都知道岛上住着几个君子、几个小人。你采访了三个居民，他们做出了如下的陈述：
A：这个岛上有偶数个小人；
B：此时此刻，岛上的人数为奇数；
C：我是个君子当且仅当A和B是同类。
假定你既不是个君子也不是个小人，而此刻你是岛上唯一的访客，这个岛上有还是没有金子呢？
109-112.
这四个问题都包含同样一个基本概念，即给定任何命题P，任何一个君子小人岛上的人说“如果我是君子那么P”，那么说话者必定是君子而且P必定为真！很意外吧？我们用两种方法来证明这点。
(1) 假定A是君子。那么“如果我是个君子那么P”的陈述肯定是个真的陈述（因为君子总是说实话）。所以A是个君子，“如果A是个君子那么P”为真。根据这两个事实，得到P必定为真。所以假定为A君子的话可以推导出结论为P。所以根据事实4的意思，我们证明如果A是君子那么P。但这正是A所断言的！因此A必定是个君子。而既然我们已经证明如果A是君子那么P，也就得出P必定为真。
(2) 另一种证明的方法如下。我们记得一个假命题蕴含任何命题。因此，如果A不是君子，那么陈述“如果A是君子那么P”就自动成为一个真陈述。因此一个小人是不会做这个陈述的。因此如果一个人要么是君子要么是小人，而他又做了这个陈述，他只能是个君子，而P必定为真。
让我们将这个原则应用到我们题目中。对109题而言，如果我们把P视作“B是个君子”的命题，那么我们看到，A必然是君子而他的陈述为真，所以B是个君子。因此109题的答案是A和B都是君子。
至于110题，我们将P视作“A要吃掉他的帽子”。我们看到A肯定是个君子而他必须吃掉他的帽子。（这也附带着证明了，君子尽管善良而且令人尊敬――这是毫无疑问的――但是有时他们确实很傻！）
再看111题，答案仍然是A是个君子。
最后是112题，正确的结论是作者又在糊弄人了！这个问题是个悖论。君子不会做这样的陈述，而小人也不会。
113.
A必定是君子而B必定是小人。要证明这点，我们首先必须证明只有君子才会做“如果P，那么我是小人”这样的陈述。我们知道，一个真命题被任何命题蕴含。所以如果命题“我是小人”为真，那么整个陈述“如果P，那么我是小人”也为真。但既然我是小人，我永远不会做真的陈述。所以如果我说“如果P，那么我是小人”，那么我就是个君子。
因此A必定是个君子。而既然如果B是君子那A是小人也为真（因为A说这是真的），B不能是个君子，因为这会蕴含A是个小人，而他并不是1。所以B是个小人。
114.
A实际上是在说不会出现X有罪而Y无罪。这不过是X无罪或者Y有罪的另一种说法。所以A和B实际上是以不同的文字说同样的东西。所以这两个陈述要么都真要么都假。因此A和B必定是同类的。
115.
假定A是君子。那B也是（因为A说他是）。那么B的陈述“如果A是君子，那C也是”也为真。由于A是君子（我们的假定），那么C也君子（在假定A是君子的前提下）。
我们刚才证明了如果A是君子，那C也是2。B是这么说的，所以B是君子。那A说B是君子也是真的，所以A也是君子。而我们已经证明如果A是君子，C也是。所以C也是君子。所以这三个都是君子。3
116.
不能得出我爱贝蒂，但可以得出我爱简。要证明我爱简，我们这样推理。
我要么爱贝蒂要么不爱。如果我不爱贝蒂，那么根据条件(1)，我爱的肯定是简（因为给出条件我至少爱其中一个）。反之，如果我爱贝蒂，那么根据条件(2)，我必然也爱简。所以无论哪种情况（我爱还是不爱贝蒂），都得出我爱简。
顺便说一句，哪位女读者如果你的名字正好是“贝蒂”的话，不要担心。从给出的条件无法得到我爱贝蒂，并就是等于我不爱贝蒂！很有可能我也爱贝蒂――也许比爱简更爱呢。
117.
这回的结论是，我爱贝蒂，我不爱简。假定我不爱贝蒂，那么陈述“如果我爱贝蒂那么我爱简”就一定是真陈述（因为假命题蕴含任何命题）。而已经给出条件如果那个陈述为真，那我必定爱贝蒂。所以如果我不爱贝蒂的话，得到的结论是我爱贝蒂。这是矛盾的。解决这个矛盾的出路是我爱贝蒂。
无法断定我爱不爱简。
118.
结论是我肯定爱这两个女孩。设P是陈述“如果我爱伊娃，那么我也爱玛格丽特”。我们也知道：
(1) 如果P为真，那么我爱伊娃；
(2) 如果我爱伊娃，那么P为真。
从前一题的答案中，我们根据(1)可以得出我爱伊娃。所以我确实爱伊娃。根据(2)，P也必定为真，也就是说，如果我爱伊娃我也爱玛格丽特为真。我确实爱伊娃，因此我也爱玛格丽特。
119.
我必定三个女孩都爱。有好几种方法证明这点。我们来看一种。
根据(3)，我要么爱戴安和玛西亚两个，要么我两个都不爱。假定我两个都不爱，那么根据(1)，我必定爱苏。因此我爱苏但不爱戴安，我也不爱玛西亚。这和陈述(2)矛盾。所以我不爱戴安也不爱玛西亚的情况不成立，我爱她们两个。既然我爱戴安，根据(4)，我也爱苏。所以我三个都爱。
120.
我肯定是个君子。如果我是小人，那么1和2都为假。假定2为假，那么我爱琳达而不爱凯西，所以我要爱琳达。这意味着1是真的。所以不可能(1)和(2)都假，所以我不可能是小人。
121.
说“P为假除非Q”只是换种说法说“如果P那么Q”。（比如，我说“我不会去看电影，除非你和我一起去”等价于说“如果我去看电影，那么你和我一起去”。）因此陈述“望着它开的壶不会开，除非有人望着它开”等于换种说法说：“如果望着它开的壶开了，那么有人望着它开。”这当然是真的，因为一个望着它开的壶肯定是有人望着的，不管它开了没有。
122.
无法判定说话者是君子还是小人，但不管如何，岛上肯定有金子。
对于本题和本节中其它的题，我们在此一次性设立如下的基本原则：如果说话者（要么他是君子要么他是小人）做出如下陈述：“我是君子当且仅当P”，那么P必定为真（无论说话者是君子还是小人）。
要证明这点，令K是“说话者是君子”这个命题。说话者说K等价于P。假定说话者确实是个君子，那K确实等价于P，K也为真。那P等价于一个真陈述，所以P必定为真。反之，假定说话者是个小人，那他的陈述为假，P不等价于K。而既然他是个小人，K是假的。所以P不等价于伪命题K，P必定为真（因为如果P为假，那它就会等价于K了）。因此，不论说话者是君子还是小人，P必定为真。
有意思的是将这题和上节我们建立的原则进行一下比较。如果一个君子或小人说“如果我是君子那么P”，那么我们可以得出他是君子而且P为真。但如果一个君子或小人说“我是君子当且仅当P”时，我们可以得出P为真，但无法判定他是否是个君子。
123.
是的，你可以的。在这个情形下，这个岛上没有金子。
令G为陈述“岛上有金子”，令K仍为陈述“说话者是个君子”。说话者回答“否”，意味着G不等价于K。假定说话者是个君子，那么确实G不等价于K。而既然他是君子，那么K是真的，因此G必定是假的，因为它不和一个真命题K等价。反之，如果他是个小人。那G确实等价于K（因为小人说它们不等价）。但是K是假的（因为说话者是个小人），所以G必定为假，因为它和一个假命题K等价。所以，无论说话者是个君子还是小人，他对问题给出的否定回答都表明G是假的。所以岛上没有金子。
讨论：上两个问题合在一起蕴含了一个非常重要的原则。而这一原则对“君子小人”专家来说是很熟悉的。在上两题的答案中我们可以看到，如果P是任意一个命题，而你想判定这个命题的真假，而如果已知某人要么是君子要么是小人，且他知道P的答案，那么你可以只用一个问题从他那里知道P的真假。你只要问他：“你是个君子的陈述是否等价于P为真的陈述？”如果回答是“是”，那么你知道P是真的；如果他回答“否”，那你知道P是假的。
这一原则将应用到下面三个问题中。我们将其称为基本原则。
124.
我们已经事先知道，A岛上没有金子，岛B或者岛C上有金子。而如果A岛上有任意一个人是常人，那么岛B和岛C上都有金子。
那么我要问的问题就是：“你是个君子的陈述是否和岛B上有金子的陈述等价？”
假定他回答“是”。如果他是个君子或者小人，那么岛B上有金子（根据基本原则）。如果他是常人，那么岛B和岛C上还是有金子，所以岛B上肯定有金子。因此一个“是”的回答意味着岛B上有金子。
假定他回答“否”。如果他是个君子或者小人，那么岛B上没有金子（还是根据基本原则）。这意味着岛C上肯定有金子。反之，如果他是常人，那在岛B和岛C上都有金子，所以岛C上有金子。因此“否”的回答意味着岛C上有金子。
125.
这个问题的解决要通过使用两次基本原则（基本原则的解释见123题的答案）。
用一个问题就可能在这三个你碰到的人中肯定谁不是常人。你这样问A：“你是一个君子的陈述是否等价于B是常人的陈述？”假定他回答“是”。如果A是君子或是小人，那么B肯定是个常人（根据基本原则）。这意味着C不是常人。如果A不是君子也不是小人，那他肯定是个常人，所以C也不是常人。因此“是”的回答意味着C不是常人。
假定A回答“否”。如果他是君子或者是小人，那么B不是常人（还是根据基本原则）。如果A不是君子也不是小人，那B也不是常人，因为A是。因此“否”的回答意味着B不是常人。
所以，如果你从A那里得到“是”的回答，那你选择C回答你第二个问题；如果你得到“否”的回答，那你选择B回答你第二个问题。因此你知道你所问的不是个君子就是个小人。然后你问他122题中同样的问题，也就是，他是个君子的陈述等价于岛上有金子的陈述。回答“是”说明岛上有金子；回答“否”说明岛上没有金子。
126.
如果你不知道基本原则，那这题就很困难了。不过既然你已经知道了基本原则（见答案123），问题就很简单了。我假定你知道两个偶数的和是偶数，两个奇数的和也是偶数。这也就是说，从一个偶数中减去一个偶数会得到一个偶数，从一个奇数中减去一个奇数，你也得到一个偶数。（例如：12-8=4，13-7=6。）
根据基本原则，从C的陈述我们得到A和B确实是同类的，他们要么都是君子，要么都是小人。所以他们的陈述要么都真要么都假。假定它们都真。那根据A的陈述，岛上有偶数个小人。根据B的陈述，包括你在内岛上的人数是奇数。而你既不是君子也不是小人，而且是岛上唯一的访客，所以岛上的原住民是偶数个。从君子和小人是偶数个中减去偶数个小人，你得到的是有偶数个君子。所以在这个情况下，岛上有金子。反之，假定两个陈述都假。这意味着岛上有奇数个小人，而小人加君子是奇数个（包括你在内是偶数个人）。所以还是有偶数个君子，岛上还是有偶数个君子。