本页面已浏览117次
鲍西娅的盒子的故事还有后话。我们记得贝里尼制作一个盒子时，他总是在上面写一句真话，而切里尼制作一个盒子时，他总是在上面写一句假话。贝里尼和切里尼都有儿子，也从事盒子制造这个行当。这些孩子和他们的父亲一样：贝里尼的儿子总在他制作的盒子上写一句真话，而切里尼的儿子总在他制作的盒子上写一句假话。1
让我们假定在意大利文艺复兴时期，只有贝里尼和切里尼制作盒子。因此所有的盒子要么是由贝里尼，要么是由切里尼，要么是由贝里尼的儿子，要么是由切里尼的儿子制作的。
如果你有幸见到任何其中一只盒子，他们可是价值连城的，特别是由贝里尼或者切里尼制作的。
127.
有次我见到一只盒子，上面刻着这样一句话：
这只盒子不是由贝里尼的儿子制作的。
谁制作了这只盒子？贝里尼？切里尼？贝里尼的儿子？切里尼的儿子？
128.
有次我碰到一只盒子，它的铭文让我立刻得出它是由切里尼制作的结论。
你能说出这段铭文应该是怎样的？
129.
所有的盒子中，最值钱的盒子上的铭文是这样的：可以让人马上得出盒子肯定是由贝里尼或者切里尼制作的，但是不能确定是哪一个。有次我实在运气好，得到了这么一个盒子。你能说出铭文应该是怎样的？
130. 从庄严到滑稽
假定你碰到个盒子上面的铭文是这样的：
这只盒子是我制作的。
你能得到什么结论？
131. 一位佛罗伦萨的贵族
某位佛罗伦萨贵族在娱乐方面很奢侈。最高潮的是用一块贵重的宝石作为奖品。这位贵族熟稔鲍西娅的盒子的故事，也照此设计他的游戏。他有三个盒子（金的、银的和铅的），宝石就放在其中的一个里。他对大家说，每个盒子都是由贝里尼或者切里尼制作的（不是他们的儿子）。谁第一个猜出哪个盒子里放着宝石，并证明他的猜测是对的，宝石就奖给他。铭文是这样的：
| 金 | 银 | 铅 |
|---|---|---|
| 如果宝石在银盒子里，那么银盒子是贝里尼制作的。 | 如果宝石在这个盒子里，那么金盒子是由切里尼制作的。 | 真正藏有宝石的盒子是由切里尼制作的。 |
哪只盒子里藏着宝石？
某些博物馆中你可以看到成对的盒子，一金一银。制作时是配对的，出售时也是如此。事实上，贝里尼和切里尼家族是最亲密的朋友，通常会合作制造一对盒子。当然，一个人只会做一个盒子，但有时会出现一个人做这只，另一个做那只的情形。这两家的一大乐趣就是设计成对的盒子，让后世的聪明人能推测出或者部分推测出谁是真正的制作者。对于任意一对盒子，有十六种可能性。因为金盒子可能是由贝里尼、切里尼、贝里尼的儿子、切里尼的儿子制作的，而对这四种可能性中的任一种，银盒子的制作者也有四种可能。
132.
有次我碰到这么对盒子：
| 金 | 银 |
|---|---|
| 这一对盒子都是切里尼家族制作的。 | 这对盒子没有一个是由贝里尼的儿子或者切里尼的儿子制作的。 |
每个盒子是谁制作的？
133.
有次我碰到这么对盒子：
| 金 | 银 |
|---|---|
| 如果这个盒子是由贝里尼家族制作的，那么银盒子由切里尼制作。 | 金盒子是由贝里尼的儿子制作的。 |
134.
考虑这对盒子：
| 金 | 银 |
|---|---|
| 银盒子是由贝里尼的儿子制作的。 | 金盒子不是由贝里尼的儿子制作的。 |
证明其中至少有一个盒子是贝里尼制作的。
135.
考虑这对盒子：
| 金 | 银 |
|---|---|
| 银盒子是切里尼制作的。 | 金盒子不是切里尼制作的。 |
证明其中至少有一个盒子是切里尼的儿子制作的。
136.
考虑这对盒子：
| 金 | 银 |
|---|---|
| 银盒子是贝里尼的儿子制作的。 | 金盒子是切里尼的儿子制作的。 |
证明其中至少一个盒子是由贝里尼或者切里尼制作的。
137.
接下来我要讲述的冒险非同寻常。有次我见到一对盒子，我很想知道其中是不是至少有一个是贝里尼制作的。我看了其中一只盒子上的铭文，但是无法确定是不是至少有一只是贝里尼的作品。然后我看另一只盒子上的铭文，让我诧异的是它和第一只盒子上的铭文一样，更让我诧异的，是我能确定两只盒子肯定都是贝里尼制作的。
你能想出铭文应该是怎样的吗？
138.
另一次我碰到一对盒子，上面刻的铭文也是一样的。我能断定两只盒子都是切里尼制作的，但是单看一只盒子我无法推出哪怕是有一只盒子是由切里尼制作的。
你能想出这样的铭文吗？
139.
另一回我见到一对盒子，上面的铭文还是一样的。我能推论出要么它们都是由贝里尼制作的，要么它们都是由切里尼制作的，但是我无法进一步确定。另外，看任何单一个盒子我得不出这个结论。
你能想出这样的铭文吗？
140.
你能找到的最最名贵的一对盒子要满足下列的条件：
(1) 从铭文中，你能判断其中一个由贝里尼制作，一个由切里尼制作，但是不能断定谁制作了哪个；
(2) 从单独一个盒子无法判定这一对是贝里尼――切里尼对。
我有次运气真的很好得到了这么一对盒子。我知道这是制造出来的唯一的一对。你能想出这样的一对铭文吗？
141.
我还是单身那会儿住在佛罗伦萨。在报上我读到这么一则广告：诚聘逻辑大师。（幸亏它是用英文写的，我可不懂意大利语。）于是我来到登这则广告的博物馆，被告知他们需要一位逻辑大师来解决一个令人困惑的谜题。有四只盒子，两金两银。已经知道这四个盒子是两对，但是不知怎么搞的被搞乱了。所以不知道哪只金盒子配哪只银盒子。我看到了四只盒子并很快解决了难题，为此我收到一笔不菲的顾问费。不仅如此，我还确定了谁制作了哪个盒子，为此我收到了一个额外的奖赏――其中就包括一箱吉安蒂红酒((Chianti，一种意大利的红葡萄酒。词条见http://www.hudong.com/wiki/chianti。——译者注。 ))，我还得到佛罗伦萨最迷人的小姐送上香吻一个表示感谢。((既然Benvenuto Cellini确实是个挺会吹牛的人，我干嘛不和他学呢？——作者注。))
| 这四个盒子是这样的： | A盒（金） | B盒（金） | C盒（银） | D盒（银） |
|---|---|---|---|---|
| 银盒子由切里尼家族制作。 | 要么银盒子由切里尼家族制作，要么两个盒子都由贝里尼制作。 | 金盒子是由贝里尼家族制作的。 | 金盒子由贝里尼家族制作，而且两个盒子中至少有一个是由贝里尼的儿子或者切里尼的儿子制作的。 |
这里有两个问题：
(1) A应该和C还是应该和D配对？
(2) 这四个盒子是谁制作的？
127.
它是由贝里尼制作的。如果是贝里尼的儿子制作的，那陈述为假，而这是不可能的。如果切里尼或者他的儿子制作了这个盒子，陈述为真，也是不可能的。所以盒子是由贝里尼制作的。
128.
这样一个铭文就可以：“这个盒子是由切里尼的儿子制作的。”
129.
“这个盒子要么是由贝里尼制作的要么是由切里尼的儿子制作的。”
130.
这个陈述当然是真的，所以盒子是由贝里尼或者贝里尼的儿子制作的。
131.
第一步：假定铅盒子是由贝里尼制作的。那么上面的铭文为真，所以宝石藏在切里尼盒子里，所以不可能在铅盒子里。反之，假定铅盒子由切里尼制作。那么上面的陈述为假，宝石藏在贝里尼盒子里，也同样不可能在铅盒子中。这就证明宝石不在铅盒子里。
第二步：接下来我们判断宝石不可能在银盒子里。如果在的话，我们会得到如下的矛盾。
假定宝石在银盒子里。首先假定金盒子是贝里尼制作的。那么上面的铭文为真，而既然根据假定宝石在银盒子里，那么银盒子就是贝里尼制作的。从这里我们可以得到金盒子由切里尼制作。所以，如果金盒子是贝里尼的，那么它又是切里尼的作品。
反之，假定金盒子是切里尼制作的。那么金盒子上的陈述为假，因此银盒子不是贝里尼的作品而是切里尼的。因此银盒子上的陈述为假，从而得出金盒子是贝里尼的。因此，如果金盒子是切里尼的作品，那么它又是贝里尼的作品，这是不可能的。
这也证明宝石不会在银盒子里。因此它在金盒子里。
132.
很明显，金盒子上的陈述不会是真的，否则我们会得到矛盾的结果。因此金盒子是由切里尼家族成员制作的。既然上面的陈述为假，那么不是两个盒子都是由切里尼家族成员制作的，因此银盒子是由贝里尼家族成员制作的。从而银盒子上的陈述为真，没有一个盒子是由他们的儿子制作的。因此金盒子由切里尼制作，银盒子由贝里尼制作。
133.
我们还记得，如果君子小人岛上居民如果说“如果我是君子，那么如此这般为真”，那么这个人一定是君子，而如此这般也必定为真。根据同样的推理，我们可以判定金盒子上的陈述为真。
假定金盒子由贝里尼家族成员制作。那么金盒子上的铭文“如果这个盒子是由贝里尼家族制作的，那么银盒子由切里尼制作”为真。但是我们已经假定金盒子是由贝里尼家族成员制作的，所以银盒子是由切里尼制作的。我们也就证明了，如果金盒子由贝里尼家族制作，那么银盒子由切里尼制作。2换而言之，我们证明了金盒子上的铭文为真。所以金盒子确实是由贝里尼家族制作的。这一事实加上已经证明的事实（即如果金盒子由贝里尼家族制作，那么银盒子由切里尼制作），就得出银盒子由切里尼制作。那么银盒子上的铭文为假，所以金盒子不是由贝里尼儿子制作的。但金盒子是由贝里尼家族成员制作的，所以它由贝里尼制作。因此，金盒子由贝里尼制作，银盒子由切里尼制作。
134.
假定金盒子上的陈述为真。那么银盒子由贝里尼的儿子制作，因而包含一个真陈述。这意味着金盒子不是贝里尼的儿子制作的，但是金盒子上是个真陈述，所以它必定是贝里尼制作的。
假定金盒子上的陈述为假，那么银盒子不是由贝里尼的儿子制作。但是，银盒子上的陈述必定为真，因为金盒子上的是假陈述，不可能是由贝里尼的儿子制作。所以银盒子由贝里尼制作。
简而言之，如果金盒子上的陈述为真，那么金盒子由贝里尼制作；如果金盒子上陈述为假，那么银盒子由贝里尼制作。
135.
假定银盒子上的陈述为真。既然它是真陈述，那么银盒子由贝里尼家族成员制作，因此金盒子上的陈述“银盒子是切里尼制作的”就是假的。但由于银盒子上的陈述为真（根据假定），因此金盒子不会由切里尼制作。于是金盒子包含一个假陈述但不是由切里尼制作，它是由切里尼的儿子制作的。
反之，假定银盒子上的陈述为假。那金盒子是由切里尼制作的，上面的陈述为假，所以银盒子不是由切里尼制作的。因此银盒子包含假陈述但不由切里尼制作，它由切里尼的儿子制作。
136.
假定金盒子上的陈述为真。那银盒子上的陈述也为真，也就意味着金盒子上的陈述为假。这是个矛盾，所以金盒子的陈述为假。这也意味着银盒子不是由贝里尼的儿子制作的。因此，如果银盒子的铭文为真，那么银盒子由贝里尼制作。如果银盒子上的铭文为假，那金盒子不是由切里尼儿子制作，但金盒子上的铭文为假，所有金盒子由切里尼制作。
总而言之，如果银盒子铭文为真，那么银盒子由贝里尼制作；如果银盒子铭文为假，金盒子由切里尼制作。所以要么银盒子是贝里尼制作的，要么金盒子是切里尼制作的。
137.
这题和下面三题的解法有好多种。这一问题的一个解法是两个盒子上都有这样的铭文：“要么两个盒子都是贝里尼制作的，要么至少有一个是切里尼家族制作的。”
切里尼家族成员不可能制作任何一个盒子，因为这样的话盒子上的陈述为真。所以两个盒子都是由贝里尼家族成员制作的。因此陈述为真，所以要么两个盒子都是贝里尼制作的，要么至少有一个是切里尼家族制作的。后一个可能性为假，所以两个盒子都是贝里尼制作的。
138.
一种解法是两个铭文都是：“至少一个盒子由切里尼的儿子制作。”如果陈述为真，那么至少有一个盒子是由切里尼的儿子制作，但这是不可能的，因为切里尼的儿子不会说真话。因此两个陈述都为假，也就意味着没有一个盒子是切里尼的儿子制作的，因此切里尼制作了这两个盒子。
139.
可以达到效果的铭文是：“要么两个盒子都由贝里尼制作要么至少有一个由切里尼的儿子制作。”
我们将证明，如果铭文为真，那么两个盒子都由贝里尼制作；如果铭文为假，那么两个盒子都由切里尼制作。
假定铭文为真。那么确实要么两个盒子都由贝里尼制作要么至少有一个由切里尼的儿子制作。后一个选项是不可能的（因为切里尼的儿子不会写真陈述），所以两个盒子必定都由贝里尼制作。
假定铭文为假。那么这一“或”判断的两个命题都为假，特别是第二个命题（至少有一个由切里尼的儿子制作）为假，这意味着没有一个盒子是切里尼的儿子制作的。但是由于两个铭文都为假，它们是由切里尼制作的。
140.
有这样一个答案：
金盒子：这些盒子由贝里尼和切里尼制作当且仅当银盒子由切里尼家族成员制作。
银盒子：金盒子由切里尼家族成员制作。
令P为命题“盒子由贝里尼和切里尼制作”，Q为命题“银盒子由切里尼家族成员制作”。金盒子上的铭文是说P和Q等价；银盒子上的铭文说金盒子上的铭文是由一个撒谎者说的，事实上也就是说金盒子上的铭文为假。这也就是说两个铭文中一个为真，一个为假。
假定金盒子上的铭文为真。那么由于我们已经知道一个铭文为真，一个铭文为假，银盒子上的铭文必定为假，因此它由切里尼家族成员制作，所以Q为真。另外，既然金盒子上的铭文为真，那么P确实等价于Q。所以（由于Q为真），P也必定为真。
假定金盒子上的铭文为假。那么银盒子上的铭文为真，因此它不是由切里尼家族制作的，所以Q为假，而由于P现在不等价于Q。因此P还是真。
我们看到不论在哪种情况，P必定为真。也就是，一个盒子是贝里尼制作的，一个盒子是切里尼制作的。
141.
盒子A必定和D配对。如果它和C配对，我们会得到如下的矛盾。
假定A和C配对。假定A上的铭文为真。那么C的铭文为假。这又意味着A的铭文为假。这是矛盾的。反之，假定A的铭文为假，那么C的铭文为真，又意味着A的铭文为真，这还是矛盾的。所以A不可能和C配对。这就解决了第一部分的问题。
现在考虑B-C对。假定C上的陈述为假，那B由切里尼家族成员制作，包含假陈述。这意味着陈述的两个命题都为假，因此第一个命题为假，意味着C由贝里尼家族成员制作。所以，如果C的陈述为假，那C由贝里尼家族成员制作，这是不可能的。因此C的陈述为真。因此B的陈述也为真（因为C说B由贝里尼家族成员制作）。由于B上的陈述的第一个命题不可能为真，因此第二个为真。因此B和C都由贝里尼制作。
现在再考虑A-D对。假定A的铭文为假。那D由贝里尼家族制作而上面的铭文为真。这意味着A由贝里尼家族成员制作，我们又得到了矛盾。因此A的铭文为真。这也进一步蕴含了D的铭文为假。因此该陈述中至少有一个命题为假。第一个命题为真（因为A上的陈述为真），所以第二个命题为假。这意味着没有一个盒子是由贝里尼的儿子或切里尼的儿子制作的。因此A由贝里尼制作，D由切里尼制作。