题目
两名跑者在环形跑道上同时出发，速度分别为不同的常数。
如果他们朝相反方向跑，1分钟后相遇；如果他们朝同一方向跑，1小时后相遇。
求两人的速度比。
分析
设跑道长为\(L\)，两人速度为\(v_1>v_2\)。反向相遇周期1分钟、同向追及周期60分钟：
\[ \frac{L}{v_1+v_2}=1,\quad \frac{L}{v_1-v_2}=60\]
相除得
\[ \frac{v_1+v_2}{v_1-v_2}=60\]
令\(r=\frac{v_1}{v_2}\)，则
\[ \frac{r+1}{r-1}=60\Rightarrow r=\frac{61}{59}\]
所以速度比为\(61:59\)。