题目
一张圆形披萨，用10条直线去切，最多能切成多少块？
分析
要让块数最多，每一刀都应满足两件事：
- 这条新切线要与之前每一条切线都相交。
- 任意三条切线不共点（避免把多个交点重合成一个）。
第\(n\)刀如果与前\(n-1\)刀都有不同交点，就会被分成\(n\)段，从而新增\(n\)块。
设最多块数为\(P_n\)，则有递推：即\(P_n=P_{n-1}+n\)。且\(P_0=1\)（不切时只有1块）。
所以\(P_n=1+\sum_{k=1}^{n}k=1+\frac{n(n+1)}{2}\)。
代入\(n=10\)，得\(P_{10}=1+\frac{10\cdot11}{2}=1+55=56\)。