题目
在锆石尼亚小王国，国王和其他65位公民每人最初的工资都是1 zircon。国王没有投票权，但他有权提出工资分配方案（即重新分配工资）。每个人的工资必须是整数，且总和为66。
每个方案都要投票表决，若“赞成票”多于“反对票”则通过。每个人的投票行为如下：如果工资增加则投“赞成”，减少则投“反对”，工资不变则弃权。
国王既自私又聪明。他最多能让自己的工资变成多少？他至少需要多少轮公投？
分析
（一）关键观察
- 国王必须在第一轮主动放弃自己的工资，才能让局面启动。
- 每轮的本质是“减少有工资的公民人数”，每次都要让有工资的人数降到略多于一半。
（二）最优策略与轮次 第一轮，国王提议让33位公民的工资翻倍（2 zircon），其余32人（工资为0），国王自己也为0。这样33票赞成，32票反对，方案通过（国王不能投票）。
第二轮，国王让其中17人加薪（到3或4 zircon），其余16人降为0。如此17票赞成，16票反对。
后续每轮，国王都让“有工资的人”人数减半（向上取整），并让剩下的人降为0。 人数依次为：33→17→9→5→3→2。
最后一轮，国王收买3个“穷人”各给1 zircon，换来2个大额工资转到自己手上，最终国王工资为63 zircon。
（三）最优性说明 每轮人数不能降到1，因为那样国王无法通过方案。每轮都只能让“有工资人数”降到略多于一半。 所以，国王最多只能拿到 \(n-3\) zircon（本题 \(n=66\)，即63 zircon），且需要7轮。
（四）一般化结论 若总人数为 \(n\)，国王最多可得 \(n-3\) zircon，所需轮数 \(k=\lceil \log_2(2n-4) \rceil\)。