题目
Yola和Zela发明了一个巧妙的纸牌魔术。当Yola离开房间时，观众从一副桥牌中抽出五张牌并交给Zela。Zela仔细查看后，抽出一张牌，然后叫Yola进来。Yola接过剩下的四张牌，并正确猜出了被抽出的那张牌。
他们是怎么做到的？一旦你弄明白了这个魔术的原理，计算一下他们可以使用的最大牌堆的大小，并且仍然能够可靠地完成这个魔术。
分析
这个魔术的关键分两层：先解决普通\(52\)张桥牌的情形，再看最大牌堆能有多大。
先说标准桥牌。根据抽屉原理，任意\(5\)张牌里至少有两张同花色，因为一共只有\(4\)种花色。于是Zela总能从这\(5\)张牌里找出两张同花色的牌。
她把其中一张藏起来，另一张放在最上面。这样Yola一看到最上面的牌，就已经知道被藏起来的牌和它同花色。
接下来只剩下点数信息要传递。把点数按循环顺序排成
\[ A,2,3,\ldots,10,J,Q,K。\]
对于同花色的两张牌，沿着这个循环从一张走到另一张，顺时针距离一定是\(1\)到\(12\)中的某个数。设这两张同花色的牌分别是\(x\)和\(y\)，那么从\(x\)走到\(y\)的距离与从\(y\)走到\(x\)的距离相加等于\(13\)，所以其中必有一个距离不超过\(6\)。因此Zela总可以选定“留下来的那张”和“藏起来的那张”，使得从留下来的点数加上\(1\)到\(6\)中的某个数，就恰好得到被藏起来的点数。
现在看另外\(3\)张牌。它们有\(3!=6\)种不同的摆放顺序，正好可以编码数字\(1,2,3,4,5,6\)。例如先约定：若把这\(3\)张牌按某个固定总顺序记成\(A,B,C\)，那么
\[ ABC\mapsto1, ACB\mapsto2, BAC\mapsto3, BCA\mapsto4, CAB\mapsto5, CBA\mapsto6。\]
这样一来，Zela把最上面那张同花色的牌先放好，再用其余\(3\)张牌的顺序告诉Yola应当“加几”。Yola看见最上面那张牌，就知道花色；再读出后面\(3\)张牌对应的数字\(1\)到\(6\)，把这个数字加到最上面那张牌的点数上，按\(13\)个点数循环绕回去，就能唯一确定被藏起来的那张牌。
例如，若最上面是黑桃Q，而后面三张牌的顺序编码为\(5\)，那么Yola就从\(Q\)往后数\(5\)步：\(K,A,2,3,4\)，所以缺失的是黑桃\(4\)。
因此，标准的\(52\)张桥牌版本确实可以完成这个魔术。
再看最大牌堆。若牌堆共有\(n\)张牌，那么可能出现的\(5\)张牌集合有\(\binom{n}{5}\)种。另一方面，观众最终看到的是\(4\)张按顺序摆放的牌，因此不同“展示结果”的总数最多是
\[ 4!\binom{n}{4}。\]
要让Yola总能唯一反推出缺失的那张牌，就必须有
\[ \binom{n}{5}\leq4!\binom{n}{4}。\]
化简得
\[ \frac{n-4}{5}\leq24,\]
也就是
\[ n\leq124。\]
这个上界事实上可以达到，所以能够可靠表演这个魔术的最大牌堆大小是
\[ \boxed{124}。\]