你有一个天平和12枚硬币，其中11枚是真币，重量相同；但有一枚是假币，且它比其他硬币要么更轻，要么更重。你能否在三次称重内确定哪一枚是假币，并判断它是较轻还是较重？
下面给出一个常见且可行的三次称重策略（按编号1–12标记硬币）。第一步将问题规模缩小至4枚，剩下两步用于判别哪一枚以及轻重。
记硬币为1,2,\dots,12。第一次称重：称1,2,3,4与5,6,7,8。
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若天平平衡，则1–8均为真币，假币在集合 {9,10,11,12} 中。此时第二次称重：称9,10与11,1（其中1为已知真币）。
- 若第二次称重也平衡，则假币为12；第三次称重称12与1可判断12为轻还是重。
- 若第二次称重左边偏重（9+10 > 11+1），则三种可能：9为重、10为重、或11为轻。第三次称重令9与10相互称：若9=10则11为轻；若9>10则9为重；若9<10则10为重。
- 若第二次称重左边偏轻（9+10 < 11+1），则三种可能对称：9为轻、10为轻、或11为重。第三次称重同上（9 vs 10）即可区分。
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若第一次称重不平衡，假设1,2,3,4这一边下沉（重）；则假币要么在 {1,2,3,4} 中且为重，要么在 {5,6,7,8} 中且为轻。此时第二次称重采取如下混合置换：称1,2,5与3,6,9（把第9枚作为占位，若第一次平衡则它是未知，但在本分支中其具体真假不影响判别）。
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若第一次称重不平衡，下面给出完整的判别表（先给左重的情况；若第一次右重，则按对称规则把“重/轻”和左右交换即可）。假设第一次为左重（即1,2,3,4较重），则候选为：1–4中某枚为重，或5–8中某枚为轻。第二次称重：称1,2,5对3,6,9。
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若第二次平衡：则参与称量的硬币均为真币，结合第一次可知假币在 {4,7,8}，且为4重或7/8轻。第三次称重：称4与1（已知真币）。若4>1则4为重；若4=1则再称7与1：若7<1则7为轻，否则8为轻。
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若第二次左重（1,2,5较重）：结合第一次信息，可推出可能为1重、2重或6轻。第三次称重：称1与2。若1=2则6为轻；若1>2则1为重；若1<2则2为重。
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若第二次右重（1,2,5较轻）：结合第一次信息，可推出可能为3重或5轻。第三次称重：称5与6。若5=6则3为重；若5<6则5为轻。
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若第一次称重为右重（即5,6,7,8较重），对称地使用相同的第二次称重（1,2,5对3,6,9）并对结果作对称解释：候选为1–4中某枚为轻，或5–8中某枚为重。
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若第二次平衡：假币在 {4,7,8}，且为4轻或7/8重。第三次称重：称4与1；若4<1则4为轻；若4=1则称7与1，若7>1则7为重，否则8为重。
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若第二次左重（1,2,5较重）：结合第一次信息，可推出可能为5重或3轻。第三次称重：称5与6。若5=6则3为轻；若5>6则5为重。
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若第二次右重（1,2,5较轻）：结合第一次信息，可推出可能为1轻、2轻或6重。第三次称重：称1与2。若1=2则6为重；若1<2则1为轻；若1>2则2为轻。
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说明与思路：上面对第一次称重平衡的分支给出了完整的三步判别流程；对第一次不平衡的分支给出了解题思路与可行的第二次称重方案，并说明如何通过第三次称重完成唯一判断。该方法基于三个称重每次有三种结果（左重、平衡、右重），共3^3=27种结果足以区分12×2=24种情况（12枚硬币×轻/重），通过合理设计三次称重的置换（即每枚硬币在三次称重中的“出现/位置/方向”编码唯一化）即可确保成功。
如需，我可以把“不平衡时的完整判别表”展开为详细的三次称重决策树（含每个分支的具体第三次称量与判读），并把完整文本写入题目文件中。