题目
一位和尚在星期一早晨开始攀登富士山，并在当天傍晚到达山顶。他在山顶过夜，第二天早晨沿同一路径下山，并在星期二傍晚到达山脚。请证明：在某个精确的时刻，这位和尚在星期一和星期二曾经处于路径上的同一个位置。
分析
这个问题有一个经典的“重叠时间轴”想法：
把星期一上山的和尚和星期二下山的和尚想象成在同一天、同一时刻同时出发。一个从山脚往上走，另一个从山顶往下走。两人走的是同一条路径，且都在傍晚到达对方的起点。由于位置变化是连续的，他们必然在某个时刻相遇。
相遇意味着：在这个精确时刻，星期一上山的和尚与星期二下山的和尚处在同一地点。也就是说，原命题成立。
也可以写成连续函数形式：设\(f(t)\)表示星期一和尚在时刻\(t\)的位置（从山脚到山顶），\(g(t)\)表示星期二和尚在对应时刻的位置（从山顶到山脚），定义
\[ h(t)=f(t)-g(t).\]
则\(h(0)<0\)（一个在山脚、一个在山顶），\(h(T)>0\)（到傍晚位置对调，\(T\)为白天时长）。由介值定理，存在\(t_0\in[0,T]\)使得\(h(t_0)=0\)，即\(f(t_0)=g(t_0)\)，两天在该时刻对应位置相同。