题目
三只蜘蛛要去抓一只蚂蚁。它们都只能沿着一个透明立方体的棱移动。
每只蜘蛛的速度都是蚂蚁速度的\(\frac{1}{3}\)。
问：蜘蛛们能否保证抓到蚂蚁？
分析
能。关键思路就是：先把“有环图”变成“树”。
先强调一个很有用的量级关系：设立方体棱长为\(L\)，在立方体棱图上任意两点（尤其是顶点）之间的最短路长度都不超过\(3L\)。而蜘蛛速度是蚂蚁的\(\frac{1}{3}\)，所以蜘蛛走长度\(L\)所需时间，正好等于蚂蚁走长度\(3L\)所需时间。这个“\(3\)倍距离 vs \(\frac{1}{3}\)速度”的对消，正是封锁策略可行的核心。
如果追逐发生在一棵有限树上，那么追击者即使比逃跑者慢很多，只要始终沿着“朝向蚂蚁所在分支”的方向前进，蚂蚁就无法绕圈甩开它，活动空间会被不断压缩，最终只能被逼到叶子并被抓到。
立方体的棱图有很多环，蚂蚁本来可以利用环反复兜圈。于是我们让两只蜘蛛不负责追，只负责“封锁”两条关键棱（在对应棱上来回巡逻），从而切断蚂蚁的绕圈通道。蚂蚁若想绕开某条被封锁棱，通常需要走一条长度约\(3L\)的替代路径；而巡逻蜘蛛只需沿长度\(L\)的被封锁棱往返。由于速度比正好是\(\frac{1}{3}\)，两者在时间上恰好同量级，因此这种封锁是可持续的。这样对蚂蚁可用的通路而言，等效地被压成一棵树。
接下来第三只蜘蛛执行树上的标准策略：每一步都朝蚂蚁所在方向推进。由于没有环，蚂蚁不可能通过“绕回身后”来重置距离；而第三只蜘蛛每次推进都在缩小蚂蚁可活动的那部分子树。这个收缩过程在有限图上不可能无限持续，因此在有限时间后必定相遇。
所以答案是：三只蜘蛛可以抓到蚂蚁。
