题目
一个正方形的三个顶点上各有一个木钉。你可以进行如下操作：
任取一个木钉，让它“跳过”另一个木钉，并落在另一侧与被跳木钉等距的位置。
被跳过的木钉不会被移除。
问：是否能通过若干次操作，让某个木钉落到正方形的第四个顶点上？
分析
把初始正方形看成平面整数格上的一个单位方格，四个角可记为\((0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\)，所以木钉始终都在格点上。
格点有四种奇偶类型：偶偶、偶奇、奇偶、奇奇。
设一次跳跃是“从\(P\)跳过\(Q\)到\(R\)”，则\(R=2Q-P\)。因此\(R_x-P_x\)与\(R_y-P_y\)都是偶数，也就是每次跳跃时木钉的\(x,y\)坐标奇偶性都不变。
所以每个木钉都只能在自己原本的奇偶类型里移动，无法变到别的类型。
而单位方格四个顶点恰好对应四种不同奇偶类型。初始只有三个角有木钉，缺失的那个角对应的奇偶类型一开始就没有木钉占据，之后也不可能被占据。