题目
两名射手同时向某小靶射击，射手A命中概率为\(75\%\)，射手B命中概率为\(25\%\)。已知恰好只有一颗子弹击中靶，求该子弹来自A的条件概率。
分析
设事件\(A_1\)为“仅A命中且B未命中”，事件\(B_1\)为“仅B命中且A未命中”。则
\[ P(A_1)=0.75\times(1-0.25)=0.75\times0.75=0.5625=\frac{9}{16}，\\ P(B_1)=0.25\times(1-0.75)=0.25\times0.25=0.0625=\frac{1}{16}。\]
所以“恰有一颗子弹命中”的概率为\(P(A_1)+P(B_1)=0.5625+0.0625=0.625\)。
因此所求条件概率为
\[ P(\text{来自A}\mid\text{恰一命中})=\frac{P(A_1)}{P(A_1)+P(B_1)}=\frac{0.5625}{0.625}=0.9.\]
或者这么看：在靶上只有一个弹孔的前提下，A上靶的概率是B的9倍。所以，这个弹孔是A留的概率是\(90\%\)。