题目
假设你在玩“点格棋”（Dots and Boxes），但规则有所变化：每位玩家在完成一个方格后，可以自行选择是否继续走下一步。证明：第一个完成方格的玩家可以赢得所有方格！
分析
设先完成第一个方格的玩家为甲，另一方为乙。我们要证明：甲可以拿到所有方格。
甲的核心策略是两句话：
- 只要当前局面存在“马上可完成的方格”，甲就持续完成方格，直到这一波所有可连吃的方格都被甲拿完。
- 当局面进入“没有可立即完成方格”的平静状态时，甲利用新规则（完成方格后可自行选择是否继续）来控制回合交接时机：甲可以选择立刻停手，或先画一条不得分的边再停手，从而调节接下来平静阶段的步数奇偶性。
为什么这能保证甲全拿？
- 在平静状态中，双方只能下不得分的边；随着边越来越多，最终必定有人被迫先制造出“三边格”（即把一个方格变成只差最后一边）。
- 这个“先打开得分机会的人”在标准 Dots and Boxes 中通常是吃亏方；这里同样如此，因为一旦得分机会出现，按策略1，甲会把后续整串可得分方格全部吃掉。
- 关键是策略2：甲每次吃完一串后，都能通过“0步或1步不得分操作再停手”来调节奇偶性，进而把“下一次先打开得分机会的人”固定为乙。
于是形成循环：
- 乙被迫先打开得分机会；
- 甲立即连吃该机会引出的全部方格；
- 甲再把局面交回给乙，并继续维持上述控制。
因此乙始终拿不到任何方格，而甲拿到全部方格。命题得证。