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题目
Thickland是一个介于Edwin Abbott笔下的Flatland和我们三维宇宙之间的世界，其居民是无穷多个全等的凸多面体，生活在两个平行平面之间。到目前为止，他们一直可以自由逃离他们的平板区域，只是自己不愿意。然而现在，他们迅速繁衍，并开始考虑殖民其他平板。大祭司担心，如今拥挤的处境已使得Thickland的任何一个居民都无法单独逃离这片平板——除非其他居民先动。
这种情况可能吗？
分析
答案是：可能。甚至当居民是正四面体时也能实现。
关键观察：一个正四面体沿某条棱的方向看去，其轮廓恰好是一个正方形——两条不共面的对棱分别投影为正方形的两条对角线。利用这一几何事实，可以将四面体按棋盘格图案互锁排列。
一、正四面体的"正方形"视图
如上图所示，沿正四面体的一条棱方向投影，看到的是一个正方形。这条"视线方向"上的棱（近棱）投影为正方形的一条对角线，与之空间垂直的另一条对棱（远棱）则投影为另一条对角线。
这个几何事实意味着：如果我们把正四面体夹在两个平行平面之间，让近棱和远棱分别位于两个平面上，那么四面体沿法线方向的"厚度"在正方形的四个角处为零，而在对角线方向最大。
二、棋盘格排布
将四面体分为深色和浅色两组，按下图所示的棋盘格排布：
- 深色四面体：近棱沿西南→东北方向（SW→NE）
- 浅色四面体：近棱沿西北→东南方向（NW→SE）
两个平行平面分别包含所有四面体的近棱和远棱——即近棱均位于下平面，远棱均位于上平面。
在这种排布中，每个深色四面体有四个浅色邻居（NW、NE、SW、SE），浅色四面体同理。
三、互锁机制
初始状态下四面体仍有自由度——每个都可以沿法线方向直接弹出平板。但当我们将所有四面体朝一起压实后：
- 每个深色四面体被它的NW和SE邻居从上方卡住，同时被SW和NE邻居从下方卡住。
- 每个浅色四面体被它的SW和NE邻居从上方卡住，同时被NW和SE邻居从下方卡住。
这是因为压实后，相邻四面体的斜面彼此接触。任何单个四面体想要向上逃逸，就会被"从上方卡住"的那两个邻居的斜面所阻挡；想要向下，则被"从下方卡住"的两个邻居阻挡。横向平移同样不可能，因为四个方向都被邻居包围。
因此，没有任何一个居民能单独移动——至少需要先有两个其他四面体让出空间。事实上，如果压实到面面接触，要移出一个四面体，必须有无穷多个四面体同时移动。
四、"除非别人先动"
这一构造精确满足了大祭司的担忧：每个居民都被彻底卡死，不先有他人移动就绝无逃脱可能。而且一旦某几个邻居协调移动创造了空隙，逃脱路径便立刻出现——"除非别人先动"在逻辑和物理上都成立。
五、注记
- 正四面体是凸的、全等的、正多面体，完全满足题目中对居民的任何合理假设。
- 如果放宽到一般的凸多面体，构造更简单——例如用三角棱柱交替朝向排列也能实现类似效果。但正四面体方案是最优美的：它利用了正四面体沿棱方向投影为正方形这一令人惊讶的事实，且排列天然具有棋盘格的对称性。