题目
从\(1\)到\(100\)这\(100\)个整数中，除了其中一个以外，其余数字都会按某种无序的顺序念给你听，每隔\(10\)秒念出一个。你头脑很好，但记忆力只是常人水平，而且在整个过程中不能做任何记录。你怎样才能确保在全部念完之后，判断出哪个数字没有被念到？
分析
做法是把听到的数字一路累加。
因为从\(1\)到\(100\)的总和是
\[ 1+2+\cdots+100=100\times 50.5=5050,\]
所以当\(99\)个数全部报完之后，只要用\(5050\)减去你一路累计得到的总和，差就是那个没有报出的数。
也就是说，你并不需要记住哪些数出现过，只需要记住“到目前为止一共报了多少”。
还有一个更适合心算的小技巧：在累加过程中，其实连百位和千位都不必保留，只做模\(100\)的加法就够了。
因为
\[ 5050\equiv 50\pmod{100},\]
所以你每次只保留当前累计和的后两位。设最后得到的结果是\(r\)，那么缺失的数就满足
\[ x\equiv 50-r\pmod{100}.\]
最后再把它调整到\(1\)到\(100\)的范围内即可：如果\(50-r\)已经在这个范围里，就直接取它；如果不是，就用\(150-r\)。这样得到的就是所缺的那个数。
因此，最实用的方法是：一边听一边把报出的数累加，只记后两位；结束后用\(50\)或\(150\)减去这个结果，就能得到缺失的数字。