洋基队教练凯西·斯坦格尔曾名言要让球员们“按身高顺序按字母排队”。假设26名球员，各身高互异，按字母顺序排成一列。证明至少有六名球员的身高也是按顺序排列的——要么由矮到高，要么由高到矮。
这是 Erdős–Szekeres 定理（1935）的一个经典应用：任意\((r-1)(s-1)+1\)个互不相同的数，必含长度为\(r\)的严格递增子序列，或长度为\(s\)的严格递减子序列。取\(r=s=6\)，得\((6-1)(6-1)+1=26\)，正好是本题的26名球员。
把26名球员按字母顺序排成一列，设第\(i\)位球员的身高为\(h_i\)，且所有身高互异。对每位球员\(i\)定义：
- \(a_i\)：以第\(i\)位球员结尾的、身高由矮到高的最长子序列的长度；
- \(b_i\)：以第\(i\)位球员结尾的、身高由高到矮的最长子序列的长度。
关键观察：对任意\(i<j\)，
- 若\(h_i<h_j\)，则以\(i\)结尾的递增子序列接上\(j\)后，得到一个以\(j\)结尾的递增子序列，故\(a_j\ge a_i+1\)；
- 若\(h_i>h_j\)，则同理有\(b_j\ge b_i+1\)。
所以，不同球员的\((a_i,b_i)\)绝不可能相同：若两个球员\(i<j\)的两个数都相等，则无论\(h_i\)与\(h_j\)孰大孰小，其中一个数都会被严格增大——矛盾。
现在假设不存在6名球员身高也是按顺序排好的（无论是矮到高，还是高到矮），即不存在长度为6的递增或递减子序列。那么对每个\(i\)，都有\(1\le a_i\le 5\)且\(1\le b_i\le 5\)，因而\((a_i,b_i)\)最多只有\(5\times 5=25\)种不同的取值。可26名球员需要26对互不相同的\((a_i,b_i)\)——鸽巢原理说这是不可能的。矛盾，故必存在长度至少6的单调子序列，即至少有6名球员的身高也已按顺序排好。
边界26不能再小：25名球员可以排成一列，避免出现任何长度为6的单调子序列。把身高按字母顺序对应的排名分成5组，每组5人，组内由高到矮、组与组之间由矮到高，即
\[ 5,4,3,2,1,\quad 10,9,8,7,6,\quad 15,14,13,12,11,\quad 20,19,18,17,16,\quad 25,24,23,22,21.\]
（数字代表身高排名，越大越高。）任意递增子序列最多从每组取1人，长度\(\le5\)；任意递减子序列只能待在同一组之内，长度也\(\le5\)。因此25人时结论不一定成立，而26人时必然成立——“至少六人”刚好是最优边界。