题目
一位逻辑学家来到火星。和逻辑谜题中的常见情形一样，她走到一个岔路口，想知道两条路中哪一条通往村庄。这里有三个愿意回答问题的火星人：一个来自永远说真话的部落，一个来自永远说假话的部落，一个来自随机回答的部落。逻辑学家不知道他们各自属于哪个部落。
现在她只被允许提出两个是非问题，而且每个问题都只能问给其中一位火星人。她能否据此确定哪条路通向村庄？如果她只能提出一个是非问题，又是否还能做到？
分析
设三位火星人分别为\(A/B/C\)。
先看为什么一个问题不够。
无论你把这唯一的问题问给谁，都有可能恰好问到随机回答者。而一旦问到随机回答者，他就可能对同一个问题随意回答“是”或“否”，这两个回答都不能稳定对应某一条路。
也就是说，在“左路通向村庄”和“右路通向村庄”这两种真实情形下，随机回答者都可能给出同样的回答。于是你无法根据这唯一的回答确定该走哪边。
所以，只问一个是非问题，不可能保证成功。
既然一问不可能，那么两问若想成功，第一问就不能直接拿来问路，而必须先完成一件事：
- 找出一个确定不是随机回答者的人。
做到这一点以后，第二问再拿来问路，就足够了。
关键技巧是使用下面这种“套壳问题”：
如果我问你“命题\(P\)是否为真”，你会回答“是”吗？
对于诚实者和说谎者，这个问题都会返回命题\(P\)的真实真假；只有随机回答者会乱答。
| 身份 | \(P\)的真假 | 如果直接问“\(P\)是否为真？” | 对套壳问题的回答 |
|---|---|---|---|
| 诚实者 | 真 | 会答“是” | 会答“是” |
| 诚实者 | 假 | 会答“否” | 会答“否” |
| 说谎者 | 真 | 会答“否” | 会答“是” |
| 说谎者 | 假 | 会答“是” | 会答“否” |
可见，只要对方不是随机回答者，那么对这个套壳问题的最终回答总与\(P\)的真假一致：\(P\)为真时答“是”，\(P\)为假时答“否”。
因此先向\(A\)提第一个问题：
如果我问你“\(B\)是不是随机回答者”，你会回答“是”吗？
分情况看：
- 如果\(A\)回答“是”，那么\(C\)一定不是随机回答者。
如果\(A\)不是随机者，那么这句话就是真的，说明\(B\)是随机者，于是\(C\)不是随机者。
如果\(A\)本身就是随机者，那么\(B\)和\(C\)都不是随机者，所以\(C\)仍然不是随机者。
- 如果\(A\)回答“否”，那么\(B\)一定不是随机回答者。
如果\(A\)不是随机者，那么这句话就是真的，说明\(B\)不是随机者。
如果\(A\)本身就是随机者，那么\(B\)和\(C\)都不是随机者，所以\(B\)仍然不是随机者。
因此，第一问之后我们总能确定一个必定不是随机者的人：
- 若\(A\)答“是”，就去问\(C\)；
- 若\(A\)答“否”，就去问\(B\)。
这正是上一段所需要的目标。接下来，第二问向这个确定的非随机者提出：
如果我问你“左边这条路是否通向村庄”，你会回答“是”吗？
因为对方不是随机者，所以：
- 若答“是”，走左边；
- 若答“否”，走右边。
所以，两问足够，而且可以保证找到通向村庄的路。
所以结论是：
- 一问不可能保证解决。
- 两问可以保证解决。