题目
两个小偷偷到一条项链，项链上有10颗红宝石和14颗粉钻，按某种任意顺序串在一根闭合金线上。
证明：总能在两处剪开项链，使得剪成的两段分别给两个人后，每人都恰好得到一半红宝石和一半粉钻。
分析
把项链按环形顺序看成24颗宝石。
考虑“连续12颗宝石”的一段（对应在项链上两处切口之间的一段弧）。
设\(f(i)\)表示从第\(i\)颗开始的连续12颗中，红宝石的个数。
当起点从\(i\)移到\(i+1\)时，窗口只会“出去1颗、进来1颗”，所以\(f(i+1)-f(i)\)只能是\(-1,0,1\)。
再看平均值：24个起点对应24个这样的窗口。每颗红宝石会出现在恰好12个窗口里，所以\(f(i)\)总和是\(10\times12=120\)，平均值是\(120/24=5\)。
因此这些\(f(i)\)里一定有不大于5的，也一定有不小于5的。又因为相邻窗口的值每次只变1（或0），沿着窗口滑动时必然会经过\(f(i)=5\)。
于是存在一段连续12颗宝石，恰好含5颗红宝石。该段总共12颗，所以粉钻恰好是\(12-5=7\)颗。
在这段的两端剪开，得到两段分别含5红宝石、7粉钻；另一段自然也是5红宝石、7粉钻。
所以总可以做到平分两种宝石。