Boxing the Mountain State

题目

你能用一个正方形将西佛吉尼亚州包起来么？

分析

西佛吉尼亚大概长得如上图。我们当然可以用一个（水平的）长方形将任何一个形状包起来。¹

我们可以先用一个水平的长方形将西佛吉尼亚包起来，记下此时这个长方形的宽（w）和高（h），而且此时\(w\gt h\)。

将这个长方形旋转90度，旋转过程中，可以调整w和h并保持将形状包起来。旋转90度后，长方形的形状应该和起始一样。但是w/h调换了。换句话说，一个原来较大/小的值变成了较小/大的值。在这个过程中，一定有\(w=h\)的时刻。

QED。

思考

这个结论对于美国的任何州、任何闭合形状都成立。

实际生活中，有一个有趣的应用：如果你有一个正方形的桌子，那么你肯定可以通过调整方向，让四个桌腿同时接触地面。大家可以思考一下为什么。