题目
某国通过了一条法律：一个家庭一旦生了男孩，就不允许再生下一胎。
因此，一个家庭可能是“1个男孩”；也可能是“1个女孩后再生1个男孩”；也可能是“5个女孩后再生1个男孩”……
问：这条法律会怎样影响全社会男孩与女孩的比例？
分析
结论先说：男孩与女孩的比例仍然是1:1。
直觉上，虽然每个家庭“最后一定以一个男孩结束”，看起来像是男孩更多，但别忽略了很多家庭在这个男孩之前会生出若干女孩。这两部分在总体上正好平衡。
更严谨地算一次：
设每胎生男孩概率为\(p=1/2\)，生女孩概率为\(q=1/2\)，且各胎独立。
对任意一个家庭：
- 按法律，家庭一定会在第一次生到男孩时停止，所以每个家庭的男孩数恒为\(1\)。
- 设该家庭女孩数为\(G\)。要有\(k\)个女孩，意味着前\(k\)胎全是女孩，第\(k+1\)胎是男孩。
所以
\[ P(G=k)=q^kp,\quad k=0,1,2,\dots\]
这就是几何分布，期望为
\[ E[G]=\frac{q}{p}=1\]
也就是说，平均每个家庭有\(1\)个女孩、\(1\)个男孩。
若有\(N\)个家庭，则期望男孩总数为\(N\)，女孩总数也为\(N\)，因此总体男女比仍是\(1:1\)。
答案
这条法律不会改变总体男孩与女孩的比例；长期看男女比例仍为\(1:1\)。