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如何避开狼人――以及其它实用的建议

这一章着重讲述逻辑的实际应用,而不是其娱乐方面。在人生中的很多场合中,我们保持睿智是没有坏处的。因此,我要非常详细的、一步步的给你一些指导,教会你:(A) 如何在森林中避开狼人;(B) 如何择妻;(C) 怎么在庭上为自己辩护;(D) 如何才能娶上公主。

当然,我不能绝对保证你真的会遇上这样的情形。但正如白国王对爱丽丝说的,事事有备,上上之策。他说的可太有道理了。

A. 在狼人森林应该如何做

假定你在访问一座森林。林中的居民不是君子就是小人。我们应该还记得,君子永远说真话,小人永远说谎话。另外,某些居民是狼人,有半夜变形为狼而将人吃掉的坏毛病。狼人可能是君子也可能是小人。

88.

你在和三个居民A、B、C进行交流,并且已知三人中恰好有一个是狼人。他们的陈述如下:

A:C是狼人;

B:我不是狼人;

C:我们中至少有两个是小人。

我们的问题有两个:

(a) 狼人是君子还是小人?

(b) 如果你要选择其中一位为你的旅伴,重要的是他不可以是狼人,是不是小人倒无所谓。你会选择谁?

89.

同样的,A、B、C不是君子就是小人,其中恰好有一个是狼人。他们的陈述如下:

A:我是狼人;

B:我是狼人;

C:我们中最多有一个是君子。

给出A、B、C完整的分类。

90.

这一题和下两题中,还是有三个居民A、B、C,他们不是君子就是小人。不过只有其中两个A和B进行了陈述。但是,这些陈述中“我们”是指这三个人,而不是仅指A和B。

假定A、B做了如下的陈述:

A:我们当中至少有一个是君子。

B:我们当中至少有一个是小人。

假定其中至少有一个是狼人,而没有人既是君子又是狼人。哪些人是狼人?

91.

这次,我们得到如下的陈述:

A:我们三人中至少有一个是小人;

B:C是君子。

假定恰好有一个狼人,且是位君子。谁是狼人?

92.

在这个问题中,我们得到的陈述如下:

A:我们三人中至少有一个小人;

B:C是狼人。

如前约定,只有一个狼人且他是君子。他是谁?

93.

这个问题中约定恰好有一个狼人而且他是位君子,而其它两个都是小人。只有其中的B做了陈述:“C是狼人”。

谁是狼人呢?

94.

下面这题比较简单,只有两个居民A和B。只有一个是狼人。他们做了如下的陈述:

A:狼人是位君子;

B:狼人是位小人。

你会选谁作为你的旅伴?

B. 如何相亲和择妻

95.你如何才能使她相信?

假定你是位君子小人岛上的居民。你爱上了那儿的一位姑娘并希望娶她为妻。但是这位姑娘品味独特,出于某种古怪的理由,她不想嫁给君子而只想嫁给小人。但是她要的是富小人,不要穷小人。(为了方便,我们假定那里的人都归为富和穷两类。)假定你确实是个富小人。只允许你对她说一句话。你怎样只用一句话就让她相信你是个富小人?

96.

假定改一下,那姑娘只想嫁给一位富君子。你怎么用一句话让她相信你是个富君子?

97.如何择妻

这回你是君子小人岛的访客。岛上的女性要么是君子要么是小人。你爱上了岛上的一位姑娘,她叫伊丽莎白。你想娶她为妻。不过你想知道你追求的是哪类人,你并不想和一位小人结婚。如果允许你向她提问,就没有问题了。但是岛上的一个古老禁忌禁止一名男子和任何女性说话,除非他已经和她结婚。不过,伊丽莎白有一位兄弟阿瑟,他要么是君子要么是小人(但不一定和他妹妹同类)。只允许你向他提一个问题,而且这个问题必须能用“是”或“否”来回答。

问题就是要你设计一个问题,只要听到回答,你就肯定可以知道伊丽莎白到底是君子还是小人。你会问什么问题?

98.如何在巴哈瓦岛上择妻

这回你在巴哈瓦岛上做客。岛民有总是说实话的君子,总是撒谎的小人,有时说实话有时撒谎的常人。我们应当还记得,巴哈瓦岛是实行妇女解放的岛,所以女性也有君子、小人、常人之分。由于你是个外人,你不用遵守岛上的法令,即君子必须和小人结婚,而小人必须和君子结婚。你可以自由迎娶你选择的女子。

你要在三姐妹A、B、C中选择你的新娘。已知其中之一是君子,之一是小人,而另一是常人。但是你(满带惊恐地)还知道,那个常人是个狼人,而另两个不是。现在,让我们假定你不介意和小人(或者君子)结婚,但是觉得娶个狼人实在有点过分了!你可以向三姐妹中你选择的任意一个提一个问题,但同样,这个问题必须能用“是”或“否”来回答。

你应该问什么问题?

C. 你是无辜的,可怎么证明?

现在我们要面对一组非常有迷惑性的题目。它们都发生在君子小人常人岛上。你自己现在就是岛上的居民之一。

岛上发生了一个案件,不知怎么回事,你被怀疑是罪犯。你被带到法庭并接受审判。只允许你为自己做一个陈述。你的目的是说服陪审团你是无辜的。

99.

假定已知罪犯是个小人,同时也假定你是个小人(尽管法庭不知道这点),但你在这个案件是显然是无罪的。只允许你说一句话。你的目的不是说服陪审团认为你不是小人,而只是你无罪。你应该怎么说?

100.

假定你处于相同的处境,但是事实上你有罪。你应该如何说才能说服陪审团(假定他们都是有理性的人)相信你是无辜的?

101.

这个问题中,假定罪犯是个君子(这并不矛盾,一个人犯罪并不意味着他一定会撒谎)。假定你是位君子(陪审团不知道这个事实)但在本案中无罪。你应该做怎样的陈述?

102.

这个问题稍微难一些。假定在这个问题中,已知罪犯不是常人――他是个君子或者是个小人。你本人是无罪的。你应该做什么陈述说服陪审团你无罪,而这个陈述又是一个君子或小人或常人处在你的境地下也能那么说的?

103.

这个问题简单一些。同样知道罪犯不是常人。而你也不是罪犯但是个常人。你应该做什么陈述说服陪审团你是无罪的,而这个陈述无论君子还是小人都不会说的?

104.

这个问题有趣一些。同样知道罪犯不是常人。让我们假定:(1) 你是无罪的;(2) 你不是小人。

你能不能做这样一个陈述让陪审团相信这两个事实?

105.

上一题的“对称题”是这样的:还是假定有罪的人不是常人,你无罪但不是君子。假定出于某些奇怪的理由,你不介意获得小人或者常人的名声,但就是讨厌君子。你能做一个陈述说服陪审团你无罪但不是个君子?

D. 如何娶上一位公主

现在我们要谈的话题,我敢肯定,是大家翘首以盼的!

106.

你是君子小人常人岛的居民。你爱上了国王的女儿玛戈齐塔,想娶她为妻。国王不想他的女儿嫁给常人。他对她说:“亲爱的,你真不应该嫁给一个常人。常人反复无常,捉摸不透,根本靠不住。嫁给常人后,你永远不会知道你该如何。某天他和你说实话,明天他和你撒谎。这有什么好?作为君子肯定靠得住,嫁给他后你永远知道你怎么做。小人也不差,因为不论他说什么都是假的,你要做的只是相信他说的反面,所以你还是知道是怎么回事。另外,我认为人应该有自己的原则。如果一个人坚信说实话,那么让他永远说真话。如果他坚信说谎话,就让他至少能保持一致。至于那些优柔寡断、小资习气十足的常人――不,亲爱的,他们不适合你!”

好吧,假定你确实不是常人,你的机会来了。然后,你必须说服国王你不是常人,否则他不会让你娶他的女儿。你获准觐见国王,也获准想说几句话就说几句话。这个问题有两部分:

(1) 你最少要做几个真的陈述才能说服国王你不是常人?

(2) 你最少要做几个假的陈述才能说服国王你不是常人?

107.

在另一个君子小人常人岛上,国王的见解正好相反。他对他女儿说:“亲爱的,我不想你嫁给君子或者小人。我想你嫁给一个善良老实的常人。你别嫁给君子,因为君子太道貌岸然了;你也别嫁给小人,因为小人太阴险狡诈。不成,亲爱的,一个善良、传统、小资常人正和你般配!”

假定你是岛上的一位常人。你的任务是说服国王你是常人。

(a) 你最少要做几个真的陈述才能说服国王你是常人?

(b) 你最少要做几个假的陈述才能说服国王你是常人?

108.

这个问题是上面这个问题的变体,但更困难一些。这个问题的答案就是前一个题目的另一种解法(但对前一题而言过于复杂),但是前一题的答案不足以解这道题。

同样,你是君子小人常人岛上的一位常人居民;同样国王想让他的女儿只嫁给常人,但是也还需要有超凡心智的证明。因此,要想迎娶他女儿,你必须当他的面做一个单独的陈述,可以同时满足下面两个要求:

(1) 必须说服国王你是常人;

(2) 必须不能让国王判断出这个陈述为真还是为假。

怎么做到呢?

答案

88.

C要么是君子要么是小人。假定他是君子,那么就真的至少有两个小人,因此他们肯定就是A和B。那么B必定是狼人(因为他说他不是,而他是个小人)。所以,如果C是君子,那么狼人是小人(因为他肯定是B)。反之,如果C是小人,那么他们中至少有两人是小人为假,而是最多有一个小人。这个小人肯定是C,所以A和B都是君子。既然A是君子,而他说C是狼人,那么C就确实是狼人。在这种情况下,狼人还是一位小人,也就是C。

所以,不管C是君子还是小人,狼人是个小人(尽管在不同的情况下是不同的人)。所以,第一题的答案是狼人是个小人。同样,我们也证明狼人要么是B要么是C,所以如果你希望选择一个肯定不是狼人的人作为你的旅伴,你要选择A。

89.

我们先证明C是君子。假定他是小人,那么他的陈述为假,也就是说至少有两个君子。那A和B都得是君子(因为已经假定C是小人),那么他们的陈述都是真的,他们都是狼人。这和问题给出的条件矛盾。因此C是个君子。那就真的有两个小人,而他们肯定是A和B。因此他们的陈述为假,A和B都不是狼人,所以狼人必定是C。所以C是个君子,也是个狼人。而A和B都是小人,都不是狼人。

90.

如果B是小人,那么他们之中就真的至少有一个小人,所以他的陈述为真。但是小人不做真的陈述,所以他是君子。所以A的陈述为真,他也是君子。A和B都是君子。既然B是君子,他说至少有一个小人就是真的。这个小人只能是C。所以C是唯一的那个狼人。

91.

A必定是君子的理由和上一题中B是君子的理由相同,亦即,如果A是小人,那么三人中至少有一个小人的陈述就为真,我们会碰上小人说真话的情形。既然A是君子,而他的陈述为真,所以三人中确实至少有一个小人。如果B是君子,那C也是(根据B的陈述),于是我们会遇见三位君子。但是A说至少有一个小人是真话,所以B肯定是小人。而既然B说C是君子,所以C其实是个小人。所以A是其中唯一的君子,他是狼人。

92.

同样的,基于A的陈述,A必定是为君子而且三人中至少有一个小人。如果B是君子那么C就是狼人,因此是位君子,于是我们就有了三位君子。所以B是小人,所以C不是狼人。同样,B也不是狼人(因为我们知道狼人是位君子)。所以,还是A是狼人。

93.

如果B是君子,那C就是狼人而且是位君子,于是我们有了两位君子。所以B是小人,C也不是狼人。而B作为小人也不会是狼人。所以,还是A是狼人。

94.

你应该挑B。假定B是君子,那他的陈述为真,狼人是个小人,所以不会是B。假定B是小人,那他的陈述为假,意味着狼人其实是个君子,所以也不会是B。

95.

你要说的就是:“我是个穷小人。”她立刻知道你不会是个君子(因为君子不会撒谎说自己是个穷小人的),所以你必定是个小人。所以你的陈述也是假的,你不是个穷小人。但你是个小人,所以你必然是个富小人。

96.

你说:“我不是个穷君子。”她会这样推理,如果你是个小人,你就真的不是个穷君子,所以你的陈述为真,而你――一个小人――做了一个真的陈述。所以你应该是个君子,你的陈述该是真的,你不是个穷君子。但你是个君子,所以你一定是个富君子。

97.

这个问题有几个答案。我能想到最简单的是你问:“你和伊丽莎白同类吗?”有趣的是,如果回答“是”,那么伊丽莎白一定是位君子,无论他兄弟是君子还是小人;而如果她兄弟回答“否”,那伊丽莎白一定是个小人,无论他兄弟是哪类。我们来证明这点。

假定他回答“是”。她兄弟不是君子,就是小人。如果他是君子,那么他关于伊丽莎白和他同流的陈述为真,所以伊丽莎白也必定是位君子。如果他是小人,那么他的陈述为假,所以他和伊丽莎白不同类,意味着伊丽莎白还是位君子。所以,如果阿瑟回答“是”,伊丽莎白就是位君子。

假定他回答“否”。如果他是位君子,那他说的是实话,所以他和伊丽莎白不同类,因此伊丽莎白必定是个小人。如果他是个小人,他的陈述为假,伊丽莎白其实和他同类,也必定是小人。所以,如果他回答“否”,那伊丽莎白就是个小人。

98.

这题也同样有几种解法。我所知道的最简单、最漂亮的解法是挑其中一位――比如说A――然后问她:“B的等级是不是比C的低?”1

如果A回答“是”,那你应该选择B作为你的新娘。理由如下。假定A是君子,那B确实比C等级低,所以B是小人而C是常人。这样的话,B不是狼人(因为C是狼人)。假定A是小人,那B的等级比C高,这意味着B是君子而C是常人,所以B也不会是狼人。如果A是常人,那B当然不会是狼人,因为A才是。因此,无论A是君子、小人还是常人,如果A用“是”来回答你的问题,你应该选择B作为你的新娘。

如果A回答“否”,那实际上她是断言C的等级比B低,而不是B的等级比C低。所以在这时,你应该选择C作为你的新娘。

99.

这句话就可以让你开脱:“我有罪。”你作为一个小人,确实是可以那么说的,因为这是假的陈述。而它确实能让你开脱,因为陪审团会进行这样的正确的推论:如果你真的有罪,那你就应该是个小人(因为条件已经给出罪犯是个小人),但你作为小人,就进行了真的陈述。所以假定你有罪会导致矛盾的结果,所以你的无罪的。

以上的推论过程是所谓“归谬法”2的一个例子。归谬法就是通过证明某个陈述是荒谬的而证明这个陈述是假的。在本例中,陪审团可以用一个更直截了当的断定方法:你不是君子就是小人(记住,陪审团不知道你是不是个小人)。如果你是小人,那你的陈述为假,所以你是无罪的。如果你不是小人,那你肯定无罪,因为有罪的是小人。

100.

不可能有这样的一个陈述。如果做了一个陈述后,陪审团可以理性地推导出你无罪,那既然他们是理性的,并使用了正确的推导,那你必定确实是无辜的。这和你有罪的假定相悖。

101.

这题和第99题在某种程度上是“对偶”的,而且事实上还更简单。你只要说:“我是无罪的。”陪审团会这样推断:如果你是个君子(他们不知道你是不是),那你的陈述为真,所以你是无罪的。如果你不是个君子,你还是无罪的,因为已知有罪的是个君子。

102.

一种说法是“要么我是君子而且我无罪,要么我是个小人且有罪。”让我们用更简明的方式来组织一下你的陈述:“我要么是个无罪的君子,要么是个有罪的小人。”陪审团会这样来对你的陈述进行推理:

第一步:假定他是个君子。那他的陈述为真,所以他要么是个无罪的君子,要么是个有罪的小人。他不可能是有罪的小人,因为他不是个小人,所以他是个无罪的君子。所以他无罪。

第二步:假定他是个小人。那他的陈述为假,所以他既不是个无罪的君子,也不是个有罪的小人。特别的,他不是个有罪的小人。但他是个小人,所以他肯定是个无罪的小人,因此是无罪的。

第三步:如果他是个常人。那他肯定无罪,因为有罪的不是常人。

103.

这实在简单。你只要说:“我是个小人。”君子和小人都不会这么说,所以你必定是个常人,所以也是无罪的。

104.

是的,你可以说:“我不是个有罪的君子。”陪审团会这样来推理:

第一步:假定他(也就是“你”)是小人。那他不是个君子,也不会是有罪的君子,所以他的陈述为真。这是不可能的,因为小人从不说实话。所以他不是个小人。

第二步:我们现在知道他要么是君子要么是常人。如果他是常人,那他是无辜的。假定他是个君子,那他的陈述为真。他不是个有罪的君子,但他是个君子,所以他必定是个无罪的君子。

我在这里提醒诸位,你还可以换说:“要么我不是个君子要么我无罪”3,或者你可以说:“如果我是个君子,那我是无罪的。”4

105.

是的,你可以说:“我是个有罪的小人”。陪审团将进行如下的推理:“他肯定不是个君子,所以他要么是常人要么是小人。如果他是常人,那他是无辜的。假定他是个小人,那这个陈述为假,所以他不是个有罪的小人。那他是个无罪的小人。”

106.

无论做多少陈述都做不到这点。无论你做什么样的陈述,一个常人也是可以做同样的陈述的,因为常人可以说随便什么东西。所以你无法和国王的女儿成亲了。对不起!到下个岛再试试运气吧。

107.

在两种情况下,只要一句话就足够了。可以说服国王的真陈述是:“我不是个君子。”无论是君子还是小人都不会说这个。而假的陈述是“我是个小人”,也能达到同样的目的。

我要连带着下一题提醒诸位的是,如果你做了第一个陈述,国王知道你虽然是个常人,但是做了一个真的陈述。而如果你做了第二个陈述,国王会知道你虽然是个常人,但是你做了个假陈述。

108.

先取任意一个命题,这个命题的真假对国王而言是未知的。比如说,你口袋里正好装着11块钱。于是你可以做这样的陈述:“要么我是常人而且口袋里正好装着11块钱,要么我是个小人。”

小人不会做这个陈述。因为小人确实是带着11块钱的常人或者是个小人,因此这个陈述是真的了。君子也不会做这个陈述。因为君子既不是一个带着11块钱的常人,也不是个小人。所以,国王知道你是个常人。但是他不知道你的陈述是真还是假,因为他不知道你口袋里装着多少钱。


  1. 我们应该记得,君子等级最高,然后是常人,小人等级最低。作者注。” 

  2. 归谬法,也叫反证法,间接证明法,原文此处为拉丁文:reductio ad absurdum。译者注。 

  3. 这个陈述和原陈述等价。在逻辑运算中,原陈述是\(not\, (a\, and\, b)\),它等价于\((not\, a)\, or\, (not\, b)\),也就是这个陈述。译者注。 

  4. 这一陈述牵涉到P->Q这样的逻辑运算,我们在第八章会看到更详尽的论述。译者注。 

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