题目
分析
高精度
首先，这道题目需要用到高精度乘法，但在本文中不展开说明，而只是给出一个比较精简的代码。
核心算法
先分析一个样本数据：如果数字的和是10，那么怎么拆分呢？
我第一个想到的是，算术平均大于几何平均：\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt {a\times b}\)，而等号成立当且仅当\(a==b\)时。但是测了一下，发现不是这么简单。比如10=5+5，进一步变化为4+6，此时\(4\times 6=24\)，但这不是最大的——最大的乘积出现在\(2\times 3\times 5\)。又试了几个，发现了另一个算法。
从2开始，依次加3，加4……但保证最后还是\(2+3+4+...+k\lt n\)，到最后，一定存在一个差值\(diff=sum+(k+1)-n\)。根据这个\(diff\)，有几种处理方式：
diff==0，那么k+1可以直接加入。diff==1，那么去掉2，最后一个k变成k+1即可。diff>=2，直接去掉某个等于diff的数即可。
这个算法的基础在于，对于比较大的n，\((n/2)!\)一定比\(n/2\times n/2=n^2/4\)大。
答案
思考
（略）