僵尸岛

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僵尸岛

A. “呗”和“嗒”

海地附近有这么一个岛,上面一半的居民中了巫毒教的法术而变成了僵尸。岛上的僵尸和我们平时中的想象不一样:他们既不默默无语也不死气沉沉。他们和正常人一样来回走动,能说会道。只是岛上的僵尸永远说谎而人永远说真话。

到此为止,这听起来就是另一个君子小人岛,只是换了包装而已。但事实不是如此!情形要复杂的多,因为当地人虽然很懂英文,但是岛上的一个古老禁忌禁止他们在谈话中使用非本土语言。所以,你问他们一个“是/否”的问题的话,他们会回答“呗”或者“嗒”,其中一个指“是”,另一个指“否”。麻烦的是,我们不知道“呗”和“嗒”中哪个指是,哪个指否。

158.

有次我见到岛上的一个当地人并问他:“呗是不是指是?”他回答说:“呗。”

(a) 能判断“呗”指什么吗?

(b) 能判断他是活人还是僵尸吗?

159.

假定你碰到一个当地岛民,能不能只用一个问题就知道呗指什么?(记住,他只会回答“呗”或者“嗒”。)

160.

假定你对呗指什么不敢兴趣,只对说话者是不是僵尸感兴趣。你如何只用一个问题判断这个?(他还是只回答“呗”或者“嗒”。)

161. 让巫医说“呗”

你还是在这个岛上,并希望娶国王的女儿为妻。国王想让她女儿嫁给一个聪明人,所以你必须通过一个测试。

测试是这样的。你可以向巫医问任何一个问题。如果他回答“呗”那么你可以和公主结婚;如果他回答“嗒”,那就不能和公主结婚。

问题就是,你如何设计一个提问,不管巫医是活人还是僵尸,也不管呗指是还是否,他都必须回答“呗”。

162.

这个问题更难一些。有谣传说岛上有黄金。你到了岛上,在你开挖之前想知道是不是真的有黄金。当地人都知道有没有黄金。如何只向任意一个当地人提一个问题就知道答案?记住,他会回答你“呗”或者“嗒”,而从他的回答中你必须能断定岛上是不是有黄金,不管“呗”或者“嗒”到底指什么。

B. 克雷格探长的到来

163. 一次庭审

临近的一个活人僵尸岛上,“呗”和“嗒”是当地土语中的是和否,但不一定是这个次序。有些当地人用呗、嗒回答问题,但另一些人打破了禁忌,用英语是、否来回答。

由于某种奇特的原因,岛上的任何家庭的所有成员都是同类的。特别是对一对兄弟而言,他们要么都是活人,要么都是僵尸。

一个当地人被怀疑谋反。这个案子非同小可,于是从伦敦请来了克雷格探长。三个关键证人是A、B、C,他们都是当地人。下面是庭审记录。克雷格探长进行发问。

问A:被告无罪吗?

A:呗。

问B:“呗”指什么?

B:“呗”指是。

问C:A和B是兄弟吗?

C:否。

再问C:被告无罪吗?

C:是。

那被告有罪还是无罪?

164.

在上题中,能不能确定A和B是否同类?

165. 半僵尸

审讯结束后,克雷格探长访问了邻近的一个怪岛。一些当地人是活人,一些是僵尸,还有一些被称为半僵尸。半僵尸也被施了巫毒法术,但法术不是完全灵验。结果就是,半僵尸有时撒谎有时说实话。当地土话中表示是和否的还是呗和嗒(不一定和行文次序相同)。当地人有时用英语,有时用呗、嗒来回答一个是否问句。

克雷格探长遇见了这么一位当地人并问了他如下这个问题:“如果有人问你‘呗’是不是指是,你用土话回答,你会回答‘呗’吗?”

当地人做了回答,但克雷格探长没有记下答案,也不记得是用英语还是土语做的答。克雷格探长只知道,根据回答,他能判断说话者是活人、是僵尸还是半僵尸。

说话者给出了什么回答?是用英语还是土语回答的?

166. 他是谁?

还是在这个岛上,另一次克雷格探长问另一个当地这样一个问题:“如果有人问你2+2是不是等于4,你会回答‘呗’吗?”

克雷格探长还是没有记下回答是“呗”、“嗒”、“是”、“否”但是他还是能判断出说话者是活人,是僵尸还是半僵尸。

他得到的是怎样的回答?

答案

158.

不能判断“呗”的意思,但是我们能知道说话者肯定是活人。

假定“呗”意味着是。那么对于问题“呗”是否意味着是,“呗”是诚实的回答。所以在这种情况中,说话者是活人。

假定“呗”意味着否。那么对于问题“呗”是否意味着是,“否”是诚实的英语回答,所以“呗”也是问题的诚实的当地语回答。于是同样,说话者是活人。因此,无论“呗”的意思是“是”还是“否”,说话者是活人。

159.

你只要问他是不是活人。所有岛上的当地人都会声称自己是活人,所以活人和僵尸都会给出肯定的回答。如果他回答“呗”,那么“呗”意味着是;如果他回答“嗒”,那么“嗒”意味着是(而“呗”意味着否)。

160.

158题中的问题就可以做到这点。只要问他“呗”是否指是。如果“呗”确实指是,那么“呗”就是问题的正确答案,因此活人会回答“呗”而僵尸会回答“嗒”。如果“呗”不指是,那么同样“呗”是问题的正确答案,因此活人还是会说“呗”而僵尸会说“嗒”。

161.

有好几种方法做到这点。其中之一是问巫医:“呗”是不是问题“他是否是活人”的真实回答。我们可以证明他必定回答“呗”。为了简化我们的说明,令H为问题“你是活人吗?”记住,你不是问他H的真假,而是问是否“呗”是H的正确答案。

情况一:他是活人。如果“呗”指是,那“呗”确实是H的正确回答,而由于他是活人,他会老实的告诉你确实如此,因此他会回答“呗”。如果“呗”指否,那么“呗”不是H的正确答案,他会老实的告诉你不是如此,因此他会说“呗”(也就是回答“否”)。因此,活人会回答“呗”,无论“呗”意味着是还是否。

情况二:他是僵尸。如果“呗”指是,那么“呗”不是H的正确答案,但由于他是僵尸,他会撒谎而说这是正确答案,因此他会说“呗”(意思是说,“是的,这是个正确的答案”,当然,这是撒谎)。如果“呗”指否,那么“呗”是H的正确答案,因此他会撒谎说那不是正确答案,因此他会说“呗”(意思是“否”)。所以,僵尸会回答“呗”,无论“呗”意味着是还是否。

还有另外一些问题可以达到效果。比如:

(1) 要么你是活人而且“呗”指是,要么你是僵尸而且“呗”指否。对吗?

(2) 你是活人等价于“呗”指是。对吗?

162.

同样有好几种方法做到这点。其中之一是问:“如果某人问你岛上是否有黄金,你会回答‘呗’吗?”我们将证明,如果岛上有黄金,他会回答“呗”,而如果没有,他会回答“嗒”,无论他是活人还是僵尸,也无论“呗”、“嗒”的实际含义是什么。

令G为问题“岛上有黄金吗?”

情况一:他是活人而且“呗”指是。假定岛上有黄金,那他对问题G会回答“呗”。作为活人,他会老实的告诉你他会回答“呗”,所以他以“呗”来回答你的问题。假定岛上没有黄金,那么他对问题G不会回答“呗”,而作为活人他会告诉你他不会,所以他以“嗒”来回答你的问题。

情况二:他是僵尸而且“呗”指是。假定岛上有黄金,那么G的老实答案是“呗”。而作为一个僵尸对问题G不会回答“呗”。但是他会撒谎对你说他会以“呗”来回答问题G。所以他的回答是“呗”。假定岛上没有黄金,那么“呗”是问题G的错误回答,所以他实际上会这样回答问题G。但他会对你撒谎说他不会说“呗”,所以他以“嗒”来回答你的问题。

情况三:他是活人而且“呗”指否。假定岛上有黄金。那么“呗”是问题G的错误回答,因此活人不会这样回答。因此他会老实告诉你他不会说“呗”,因此他回答你“呗”。如果岛上没有黄金,那么“呗”是问题G的真实回答,也是活人会实际给予G的回答。所以他以“嗒”回答你的问题(意思是“是的,我会以‘呗’来回答G”)。

情况四:他是僵尸而且“呗”指否。假定岛上有黄金。所以他实际上会用“呗”回答问题G,但是他会告诉你他不这样回答,所以他回答你问题的是“呗”。假定岛上没有黄金,那么他实际上会用“嗒”来回答G,而不会用“呗”来回答G。但是他会告诉你他会如此。所以他用“嗒”来回答你的问题。

另一个可以奏效的问题是:“你是活人等价于‘呗’是岛上是否有黄金的真实回答。是吗?”

163.

我先证明C不是僵尸。假定他是。那么A和B是兄弟,因此要么都是活人要么都是僵尸。假定他们都是活人,那么“呗”指是,所以A实际上用“是”回答被告是否无辜,因此被告是无辜的。假定A和B都是僵尸,那么“呗”指否。既然A是僵尸,而他用否来回答被告是否无辜,那么被告是无辜的。因此,如果C是僵尸,那么被告是无辜的(无论A和B都是活人也好,都是僵尸也好)。另一方面,如果C是僵尸,那么被告必定有罪,因为C说他无罪。这是矛盾的。因此C不可能是僵尸,所以他是活人。既然C说被告无辜,那么被告确实是无辜的。

164.

既然C是活人,那么A和B就不是兄弟。当然,这并不就意味着他们必定不同类。即使他们不是兄弟,他们也可能同类。而事实上,他们必定同类。如果他们不同类,那被告就变成有罪了。读者应该很容易就能证明这点。

165.

在所有四个可能的回答“呗”、“嗒”、“是”、“否”中,“否”是无论活人还是僵尸都不会回答的。更精确一点说,如果说话者是这两类人之一,如果他以英语作答,他会回答“是”。如果他以土话回答,而如果“呗”指是,他会回答“呗”(无论他是活人还是僵尸),而如果“呗”指否,他会回答“嗒”。(这些证明我就留给读者了。)因此,如果克雷格得到的答案不是“否”,他将无法知道说话者是谁。但是他确实知道了,所以他得到的回答是“否”,而说话者是半僵尸。

166.

说话者必定还是个半僵尸,而克雷格能知道说话者是谁的唯一方式是得到“嗒”的回答。如果说话者以英语回答,克雷格将无法断定。因为活人和僵尸都会回答“是”――如果“呗”指是,或者“否”――如果“呗”指否。如果说话者或大“呗”,他就可能是活人,僵尸或者半僵尸。

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